keencalculator
  1. Ana sayfa
  2. Matematik
  3. İkinci Dereceden Denklem Hesaplama

İkinci Dereceden Denklem Hesaplama

Herhangi bir ikinci dereceden ax² + bx + c = 0 denklemini çöz. Üç katsayıyı gir; iki çözümü (reel ya da karmaşık), diskriminantı, köklerin türünü ve parabolün tepe noktasını al.

Hızlı örnekler

0 olamaz; aksi hâlde denklem birinci dereceden olur.

Girdiğin sayılar tarayıcında kalır, hiçbir yere gönderilmez.
Çözümlerx = 3 veya x = 2
x₁
3
x₂
2
Diskriminant (b² − 4ac)
1
Köklerin türü
İki farklı reel kök
Tepe noktası
(2.5, -0.25)

Kayıtlı ayarlar

Sık kullandığın girdileri (saatlik ücretin, kredin, oda ölçülerin) kaydet, tek dokunuşla geri yükle.

    Son hesaplamaların

    Burada yaptığın hesaplamaların sonuçları bu cihazda saklanır; istediğin zaman dönüp bakabilirsin.

      Formül

      x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ (2a)
      Diskriminant D = b² − 4ac
      Tepe noktası = (−b ÷ 2a, c − b² ÷ 4a)

      Nasıl kullanılır

      1. Denklemini bir tarafı sıfır olacak şekilde düzenle: ax² + bx + c = 0.
      2. a, b ve c’yi işaretleriyle gir. Eksik bir terim için 0 yaz.
      3. Çözümleri oku. Diskriminant satırı neden iki, bir ya da hiç reel kök olmadığını söyler.

      Çözümlü örnekler

      x² − 5x + 6 = 0

      Çözümler
      x = 3 veya x = 2
      Diskriminant (b² − 4ac)
      1
      Köklerin türü
      İki farklı reel kök
      Tepe noktası
      (2.5, -0.25)

      x² − 4x + 13 = 0, reel çözümü yok

      Çözümler
      x = 2 + 3i veya x = 2 - 3i
      Diskriminant (b² − 4ac)
      -36
      Tepe noktası
      (2, 9)

      x² + 6x + 9 = 0

      Çözümler
      x = -3 (çift kök)
      Diskriminant (b² − 4ac)
      0

      Diskriminant ne söyler

      D pozitifse iki farklı reel çözüm vardır ve parabol x eksenini iki noktada keser. D sıfırsa tek bir çakışık çözüm vardır ve parabol eksene tepe noktasında değer. D negatifse reel çözüm yoktur; iki kök, p ± qi biçiminde eşlenik karmaşık sayılardır, burada p = −b ÷ 2a ve q = √(−D) ÷ 2a.

      Çözümlü bir örnek ve hızlı kontrol

      x² − 5x + 6 = 0 için: D = 25 − 24 = 1, yani x = (5 ± 1) ÷ 2 ve x = 3 ile x = 2 bulunur.

      Herhangi bir cevabı kontrol etmek için iki kökün toplamı −b ÷ a, çarpımı c ÷ a olmalıdır. Burada 3 + 2 = 5 ve 3 × 2 = 6.

      Sık sorulan sorular

      x² − 5x + 6 = 0 denkleminin çözümleri nedir?

      x = 3 ve x = 2. Denklem (x − 3)(x − 2) = 0 biçiminde çarpanlarına ayrılır.

      Diskriminant negatifse ne olur?

      Reel çözüm yoktur, yalnızca bir çift karmaşık çözüm vardır. x² − 4x + 13 = 0 için diskriminant −36’dır ve çözümler x = 2 + 3i ile x = 2 − 3i’dir.

      a neden sıfır olamaz?

      a = 0 olunca x² terimi kaybolur ve denklem birinci dereceden olur: bx + c = 0, tek çözümü x = −c ÷ b. İkinci derece formülü ise sıfıra bölmek zorunda kalırdı.

      İlgili hesaplamalar

      Tepe Noktası Formu Hesaplamay = ax² + bx + c ifadesini tepe noktası formuna çevirir ve tepe noktasını bulur.Karekök HesaplamaHerhangi bir sayının karekökü, en sade köklü ifadesiyle birlikte.Eğim-Kesişim Formu HesaplamaDoğruyu iki noktadan ya da bir nokta ve eğimden y = mx + b olarak yaz.Üs HesaplamaHerhangi bir tabanın herhangi bir kuvvetini hesaplar; negatif ve kesirli üsler de olur.İçler Dışlar Çarpımı Hesaplamaa/b = c/x denklemini içler dışlar çarpımıyla, işlem adımlarıyla çözer.