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Calculadora de Equação do 2º Grau (Bhaskara)
Resolva qualquer equação do 2º grau ax² + bx + c = 0 (a fórmula de Bhaskara). Informe os três coeficientes para obter as duas soluções, reais ou complexas, junto com o discriminante (delta), o tipo das raízes e o vértice da parábola.
- x₁
- 3
- x₂
- 2
- Discriminante, delta (b² − 4ac)
- 1
- Tipo de raízes
- Duas raízes reais distintas
- Vértice
- (2.5, -0.25)
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Fórmula
Como usar
- Reorganize a equação para que um dos lados seja zero: ax² + bx + c = 0.
- Informe a, b e c, mantendo os sinais. Use 0 para um termo que não existe.
- Leia as soluções. A linha do discriminante diz por que há duas, uma ou nenhuma raiz real.
Exemplos resolvidos
x² − 5x + 6 = 0
- Soluções
- x = 3 ou x = 2
- Discriminante, delta (b² − 4ac)
- 1
- Tipo de raízes
- Duas raízes reais distintas
- Vértice
- (2.5, -0.25)
x² − 4x + 13 = 0, que não tem soluções reais
- Soluções
- x = 2 + 3i ou x = 2 - 3i
- Discriminante, delta (b² − 4ac)
- -36
- Vértice
- (2, 9)
x² + 6x + 9 = 0
- Soluções
- x = -3 (raiz dupla)
- Discriminante, delta (b² − 4ac)
- 0
O que o discriminante revela
Se Δ é positivo, há duas soluções reais diferentes e a parábola corta o eixo x duas vezes. Se Δ é zero, há uma solução repetida e a parábola apenas toca o eixo no vértice. Se Δ é negativo, não há soluções reais; as duas raízes são complexas conjugadas p ± qi, em que p = −b ÷ 2a e q = √(−Δ) ÷ 2a.
Um exemplo resolvido e uma conferência rápida
Para x² − 5x + 6 = 0: Δ = 25 − 24 = 1, então x = (5 ± 1) ÷ 2, o que dá x = 3 e x = 2.
Para conferir qualquer resposta, as duas raízes devem somar −b ÷ a e ter produto c ÷ a. Aqui, 3 + 2 = 5 e 3 × 2 = 6.
Perguntas frequentes
Quais são as soluções de x² − 5x + 6 = 0?
x = 3 e x = 2. A equação se fatora como (x − 3)(x − 2) = 0.
O que acontece quando o discriminante é negativo?
Não há soluções reais, apenas um par de soluções complexas. Em x² − 4x + 13 = 0, o discriminante é −36 e as soluções são x = 2 + 3i e x = 2 − 3i.
Por que a não pode ser zero?
Com a = 0, o termo em x² desaparece e a equação passa a ser do 1º grau, bx + c = 0, com a única solução x = −c ÷ b. A fórmula quadrática dividiria por zero.