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Equazioni di secondo grado

Risolvi qualsiasi equazione di secondo grado ax² + bx + c = 0. Inserisci i tre coefficienti per ottenere entrambe le soluzioni — reali o complesse — insieme al discriminante, al tipo di radici e al vertice della parabola.

Esempi rapidi

Non può essere 0: sarebbe un’equazione di primo grado.

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Soluzionix = 3 o x = 2
x₁
3
x₂
2
Discriminante (b² − 4ac)
1
Tipo di radici
Due radici reali distinte
Vertice
(2.5, -0.25)

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      Formula

      x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ (2a)
      Discriminante Δ = b² − 4ac
      Vertice = (−b ÷ 2a, c − b² ÷ 4a)

      Come si usa

      1. Riordina l’equazione in modo che un lato sia zero: ax² + bx + c = 0.
      2. Inserisci a, b e c, mantenendo i segni. Usa 0 per un termine mancante.
      3. Leggi le soluzioni. La riga del discriminante ti dice perché ci sono due radici reali, una sola o nessuna.

      Esempi svolti

      x² − 5x + 6 = 0

      Soluzioni
      x = 3 o x = 2
      Discriminante (b² − 4ac)
      1
      Tipo di radici
      Due radici reali distinte
      Vertice
      (2.5, -0.25)

      x² − 4x + 13 = 0, che non ha soluzioni reali

      Soluzioni
      x = 2 + 3i o x = 2 - 3i
      Discriminante (b² − 4ac)
      -36
      Vertice
      (2, 9)

      x² + 6x + 9 = 0

      Soluzioni
      x = -3 (radice doppia)
      Discriminante (b² − 4ac)
      0

      Cosa ti dice il discriminante

      Se Δ è positivo ci sono due soluzioni reali diverse e la parabola interseca l’asse x due volte. Se Δ è zero c’è una soluzione doppia e la parabola tocca l’asse solo nel suo vertice. Se Δ è negativo non ci sono soluzioni reali; le due radici sono complesse coniugate p ± qi, dove p = −b ÷ 2a e q = √(−Δ) ÷ 2a.

      Un esempio svolto e un controllo rapido

      Per x² − 5x + 6 = 0: Δ = 25 − 24 = 1, quindi x = (5 ± 1) ÷ 2, da cui x = 3 e x = 2.

      Per controllare qualsiasi risultato, le due radici devono avere somma −b ÷ a e prodotto c ÷ a. Qui 3 + 2 = 5 e 3 × 2 = 6.

      Domande frequenti

      Quali sono le soluzioni di x² − 5x + 6 = 0?

      x = 3 e x = 2. L’equazione si scompone come (x − 3)(x − 2) = 0.

      Cosa succede quando il discriminante è negativo?

      Non ci sono soluzioni reali, solo una coppia di soluzioni complesse. Per x² − 4x + 13 = 0 il discriminante è −36 e le soluzioni sono x = 2 + 3i e x = 2 − 3i.

      Perché a non può essere zero?

      Con a = 0 il termine in x² sparisce e l’equazione diventa lineare, bx + c = 0, con l’unica soluzione x = −c ÷ b. La formula risolutiva dividerebbe per zero.

      Calcolatori correlati

      Calcolatore forma del verticePorta y = ax² + bx + c alla forma del vertice e trova il vertice.Calcolatore radice quadrataRadice quadrata di qualsiasi numero, con la forma semplificata del radicale.Calcolatore della forma esplicita della rettaScrivi una retta come y = mx + q da due punti o da un punto e il coefficiente angolare.Calcolatore potenzeEleva qualsiasi base a qualsiasi potenza, anche con esponenti negativi e frazionari.Calcolatore prodotto in croceRisolvi a/b = c/x con il prodotto in croce, passaggi inclusi.