keencalculator
  1. Strona główna
  2. Statystyka
  3. Kalkulator korelacji

Kalkulator korelacji

Zmierz, jak ściśle dwie zmienne zmieniają się razem. Wpisz sparowane wartości X i Y, aby poznać współczynnik korelacji Pearsona r, współczynnik determinacji r², kowariancję z próby i słowny opis siły związku.

Szybkie przykłady

Oddziel przecinkami lub spacjami.

Tyle samo wartości co X, w odpowiadającej kolejności.

Twoje liczby zostają w przeglądarce. Nic nie jest wysyłane.
Współczynnik korelacji (r)0,7746
Współczynnik determinacji (r²)
0,6
Siła związku
Silna dodatnia
Kowariancja z próby
1,5
Liczba par
5

Zapisane ustawienia

Zapisz zestaw danych, których często używasz – swoją stawkę, kredyt, wymiary pokoi – i wczytaj go jednym kliknięciem.

    Twoje ostatnie obliczenia

    Wyniki, które tu obliczysz, są zapisywane na tym urządzeniu, żeby można było do nich wrócić.

      Wzór

      r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √( Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)² )
      Kowariancja z próby = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ (n − 1)

      Jak z tego korzystać

      1. Wpisz wartości X, oddzielając je przecinkami.
      2. Wpisz wartości Y w tej samej kolejności, po jednej dla każdego X.
      3. Odczytaj r: jego znak wskazuje kierunek, a wielkość siłę związku.

      Przykłady obliczeń

      X = 1, 2, 3, 4, 5 oraz Y = 2, 4, 5, 4, 5

      Współczynnik korelacji (r)
      0,7746
      Współczynnik determinacji (r²)
      0,6
      Siła związku
      Silna dodatnia
      Kowariancja z próby
      1,5
      Liczba par
      5

      Cena a liczba sprzedanych sztuk

      Współczynnik korelacji (r)
      -0,9928
      Siła związku
      Bardzo silna ujemna
      Kowariancja z próby
      -30,75

      Jak czytać r

      r mieści się w przedziale od −1 do 1. Dodatni oznacza, że Y zwykle rośnie wraz z X; ujemny, że maleje. Wartość ±1 to idealna linia prosta, a 0 oznacza brak zależności liniowej.

      Użyte tu określenia to popularna reguła kciuka: 0,8 i więcej — bardzo silna, od 0,6 do 0,8 — silna, od 0,4 do 0,6 — umiarkowana, od 0,2 do 0,4 — słaba, poniżej 0,2 — bardzo słaba. To, co uchodzi za silną korelację, zależy od dziedziny. r² to odsetek zmienności Y, który tłumaczy zależność liniowa od X.

      Ostrzeżenia

      Korelacja nie dowodzi, że jedna rzecz powoduje drugą; obie mogą zależeć od czegoś trzeciego. Współczynnik r Pearsona wykrywa tylko zależności liniowe, więc silna krzywa może mieć wynik bliski zera. Pojedyncza wartość odstająca potrafi mocno przesunąć r, dlatego warto narysować wykres danych. W Excelu i Arkuszach Google odpowiada temu funkcja CORREL (w angielskiej wersji językowej).

      Najczęstsze pytania

      Jaka jest korelacja między X = 1, 2, 3, 4, 5 a Y = 2, 4, 5, 4, 5?

      r = 0,7746, silna korelacja dodatnia, przy r² = 0,6.

      Co to jest silna korelacja?

      Z grubsza r równe około 0,6 lub więcej w obu kierunkach jest silne, a 0,8 lub więcej bardzo silne, ale standardy różnią się między dziedzinami.

      Czy r może być większe od 1?

      Nie. Zawsze mieści się między −1 a 1. Wartość spoza tego przedziału oznacza błąd w obliczeniach.

      Podobne kalkulatory

      Kalkulator regresji liniowejProsta najlepszego dopasowania, r² i prognoza z danych w parach.Kalkulator odchylenia standardowegoOdchylenie standardowe z próby i z populacji obok siebie.Kalkulator wariancjiWariancja z próby i wariancja populacji zbioru danych.Kalkulator średniej, mediany i dominantyŚrednia, mediana, dominanta i rozstęp zbioru danych za jednym razem.Kalkulator wyniku z (z-score)Wynik z z wartości albo wynik z i wartość z percentyla.