Калькулятор корреляции

Формула

r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √( Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)² )

Выборочная ковариация = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ (n − 1)

Как пользоваться

Введите значения X через запятые.
Введите значения Y в том же порядке, по одному для каждого X.
Посмотрите r: знак показывает направление, а модуль — силу.

Примеры расчётов

X = 1, 2, 3, 4, 5 и Y = 2, 4, 5, 4, 5

Коэффициент корреляции (r): 0,7746
Коэффициент детерминации (r²): 0,6
Сила связи: Сильная положительная корреляция
Выборочная ковариация: 1,5
Число пар: 5

Цена и количество проданных единиц

Коэффициент корреляции (r): -0,9928
Сила связи: Очень сильная отрицательная корреляция
Выборочная ковариация: -30,75

Как читать r

r принимает значения от −1 до 1. Положительное значение означает, что Y в среднем растёт вместе с X, отрицательное — что убывает. Значение ±1 — это идеальная прямая, а 0 — отсутствие линейной связи.

Названия, которые используются здесь, — распространённое практическое правило: от 0,8 и выше — очень сильная, от 0,6 до 0,8 — сильная, от 0,4 до 0,6 — умеренная, от 0,2 до 0,4 — слабая, ниже 0,2 — очень слабая. Что считать сильной связью, зависит от области. r² — доля вариации Y, которую объясняет линейная связь с X.

Предостережения

Корреляция не доказывает, что одно вызывает другое: обе величины могут зависеть от чего-то третьего. Коэффициент Пирсона обнаруживает только линейные связи, поэтому выраженная кривая может дать значение около нуля. Один выброс способен сильно сдвинуть r, так что данные стоит нарисовать. В Excel и Google Таблицах для этого есть функция CORREL.

Частые вопросы

Какова корреляция между X = 1, 2, 3, 4, 5 и Y = 2, 4, 5, 4, 5?

r = 0,7746 — сильная положительная корреляция, r² = 0,6.

Какую корреляцию считают сильной?

По практическому правилу, r от 0,6 и выше по модулю — сильная, от 0,8 и выше — очень сильная, но в разных областях требования различаются.

Может ли r быть больше 1?

Нет. Оно всегда лежит между −1 и 1. Значение за пределами этого диапазона означает ошибку в расчёте.