相關係數計算機
衡量兩個變數一起變動的程度。輸入成對的 X 與 Y 值，就能得到皮爾森相關係數 r、決定係數 r²、樣本共變異數，以及白話的強度說明。
- 決定係數（r²）
- 0.6
- 強度
- 強正相關
- 樣本共變異數
- 1.5
- 成對資料筆數
- 5
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你最近的計算
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公式
r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √( Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)² )
樣本共變異數 = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ (n − 1)
使用方式
- 輸入 X 值，以逗號分隔。
- 依相同順序輸入 Y 值，每個 X 對應一個。
- 查看 r：正負號表示方向，大小表示強度。
計算範例
X = 1, 2, 3, 4, 5，Y = 2, 4, 5, 4, 5
- 相關係數（r）
- 0.7746
- 決定係數（r²）
- 0.6
- 強度
- 強正相關
- 樣本共變異數
- 1.5
- 成對資料筆數
- 5
價格與銷售量的關係
- 相關係數（r）
- -0.9928
- 強度
- 非常強的負相關
- 樣本共變異數
- -30.75
怎麼解讀 r
r 的範圍是 −1 到 1。正值表示 X 增加時 Y 傾向增加；負值表示 Y 傾向減少。±1 是完美的直線，0 表示沒有線性關係。
這裡使用的標籤是常見的經驗法則：0.8 以上為非常強，0.6 到 0.8 為強，0.4 到 0.6 為中度，0.2 到 0.4 為弱，0.2 以下為非常弱。怎樣算強，各個領域的標準不同。r² 則是 Y 的變異中，能由它與 X 的直線關係解釋的比例。
注意事項
相關不代表其中一個造成另一個；兩者可能都取決於別的因素。皮爾森的 r 只能偵測直線關係，所以很明顯的曲線關係仍可能得到接近零的值。單一個離群值就可能讓 r 大幅改變，所以值得把資料畫成圖來看。在 Excel 和 Google 試算表中，對應的函數是 CORREL。
常見問題
X = 1, 2, 3, 4, 5 與 Y = 2, 4, 5, 4, 5 的相關係數是多少？
r = 0.7746，是強正相關，r² = 0.6。
怎樣算是強相關？
依經驗法則，不論正負，r 大約 0.6 以上算強，0.8 以上算非常強，但各個領域的標準不同。
r 可以大於 1 嗎？
不行。它一定介於 −1 與 1 之間。超出這個範圍就代表計算有誤。