คำนวณความชัน

สูตร

ความชัน: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)

มุม = arctan(m)

เปอร์เซ็นต์ความชัน = m × 100

สมการ: y = mx + b โดย b = y₁ − m × x₁

วิธีใช้

ใส่พิกัดของจุดแรก
ใส่พิกัดของจุดที่สอง
อ่านความชันและสมการ ความชันเป็นบวกหมายถึงเส้นสูงขึ้นไปทางขวา ความชันเป็นลบหมายถึงเส้นต่ำลง

ตัวอย่างการคำนวณ

จาก (1, 2) ถึง (3, 8): สูงขึ้น 6 เมื่อเลื่อนไป 2

ความชัน (m): 3
สมการของเส้นตรง: y = 3x − 1
การเปลี่ยนแนวตั้ง (Δy): 6
การเปลี่ยนแนวนอน (Δx): 2
มุมเอียง: 71.57 °
เปอร์เซ็นต์ความชัน: 300%
ระยะห่างระหว่างสองจุด: 6.3246

จาก (−2, 5) ถึง (4, 2): เส้นตรงที่ลดลง

ความชัน (m): -0.5
สมการของเส้นตรง: y = −0.5x + 4
มุมเอียง: -26.57 °
ระยะห่างระหว่างสองจุด: 6.7082

จาก (2, 5) ถึง (2, −1): เส้นตรงแนวตั้งไม่มีความชัน

สมการของเส้นตรง: x = 2
มุมเอียง: 90 °
ระยะห่างระหว่างสองจุด: 6

ความชันสี่แบบ

เป็นบวก: เส้นตรงสูงขึ้นจากซ้ายไปขวา เป็นลบ: เส้นตรงต่ำลง เป็นศูนย์: เส้นตรงอยู่ในแนวนอน y = ค่าคงที่ ไม่นิยาม: เส้นตรงอยู่ในแนวตั้ง x = ค่าคงที่ เพราะการเปลี่ยนแนวนอนเป็นศูนย์และหารด้วยศูนย์ไม่ได้

ความชัน เปอร์เซ็นต์ความชัน และมุม

ถนนและทางลาดบอกความชันเป็นเปอร์เซ็นต์ ระยะสูง 1 ต่อระยะราบ 12 คือ 8.33% หรือมุม 4.76° อัตราส่วน 1:12 นี้เป็นความชันสูงสุดที่ ADA (กฎหมายคนพิการของสหรัฐ) อนุญาตสำหรับทางลาดรถเข็น ความชัน 100% คือมุม 45° ไม่ใช่กำแพงตั้งตรง

คำถามที่พบบ่อย

ความชันระหว่าง (1, 2) กับ (3, 8) คือเท่าไร

(8 − 2) ÷ (3 − 1) = 6 ÷ 2 = 3

เส้นตรงแนวตั้งมีความชันเท่าไร

ไม่นิยาม เพราะทั้งสองจุดมีค่า x เดียวกัน การเปลี่ยนแนวนอนจึงเป็นศูนย์ สมการของเส้นตรงคือ x = ค่านั้น

ลำดับจุดที่ใส่มีผลไหม

ไม่มีผล การสลับจุดทำให้เครื่องหมายของทั้งการเปลี่ยนแนวตั้งและการเปลี่ยนแนวนอนกลับกัน ความชันจึงเท่าเดิม

เครื่องคำนวณที่เกี่ยวข้อง

คำนวณสมการเส้นตรง y = mx + bเขียนเส้นตรงเป็น y = mx + b จากสองจุดหรือจากหนึ่งจุดกับความชัน คำนวณสมการเส้นตรงแบบจุดและความชันเขียนเส้นตรงเป็น y − y₁ = m(x − x₁) แล้วแปลงเป็น y = mx + b คำนวณระยะห่างระหว่างสองจุดระยะห่างระหว่างสองจุดในระนาบหรือปริภูมิสามมิติ ทั้งค่าตรงและทศนิยม คำนวณจุดกึ่งกลางหาจุดที่อยู่กึ่งกลางระหว่างสองจุดพอดี คำนวณความลาดชันหลังคาหาความลาดชัน มุม ความชัน และความยาวจันทันจากระยะยกสูงและระยะแนวนอน