คำนวณสมการรูปจุดยอด

สูตร

h = −b ÷ (2a)

k = c − b² ÷ (4a)

รูปจุดยอด: y = a(x − h)² + k

แกนสมมาตร: x = h

วิธีใช้

ใส่สัมประสิทธิ์ a, b และ c จาก y = ax² + bx + c
อ่านรูปจุดยอด
ใช้ h และ k เป็นจุดยอด คือจุดต่ำสุดถ้า a เป็นบวก และจุดสูงสุดถ้า a เป็นลบ

ตัวอย่างการคำนวณ

y = 2x² − 12x + 22

รูปจุดยอด: y = 2(x - 3)² + 4
h (พิกัด x ของจุดยอด): 3
k (พิกัด y ของจุดยอด): 4
แกนสมมาตร: x = 3

y = x² + 6x + 5

รูปจุดยอด: y = (x + 3)² - 4
h (พิกัด x ของจุดยอด): -3
k (พิกัด y ของจุดยอด): -4

y = −x² + 4x − 1

รูปจุดยอด: y = -(x - 2)² + 3
h (พิกัด x ของจุดยอด): 2
k (พิกัด y ของจุดยอด): 3

การทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ด้วยมือ

สำหรับ y = 2x² − 12x + 22: ดึง 2 ออกจากสองพจน์แรกจะได้ 2(x² − 6x) + 22 ครึ่งหนึ่งของ −6 คือ −3 และ (−3)² = 9 จึงบวกและลบ 9 ข้างใน: 2(x² − 6x + 9) − 18 + 22 = 2(x − 3)² + 4 จุดยอดคือ (3, 4)

ระวังเครื่องหมาย รูปแบบนี้เป็น (x − h) ดังนั้น y = (x + 3)² − 4 มีจุดยอดที่ x = −3 ไม่ใช่ +3

ทำไมจุดยอดจึงสำคัญ

จุดยอดคือค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของฟังก์ชัน ลูกบอลที่ถูกขว้างขึ้นด้วยความสูง h(t) = −16t² + 64t + 5 ฟุต จะสูงสุดที่ t = −64 ÷ (2 × −16) = 2 วินาที ที่ความสูง 69 ฟุต

คำถามที่พบบ่อย

จุดยอดของ y = x² + 6x + 5 คืออะไร

(−3, −4) ในรูปจุดยอด สมการคือ y = (x + 3)² − 4

y = 2x² − 12x + 22 ในรูปจุดยอดคืออะไร

y = 2(x − 3)² + 4 โดยมีจุดยอดที่ (3, 4)

แปลงจากรูปจุดยอดกลับเป็นรูปทั่วไปได้อย่างไร

กระจายกำลังสองแล้วรวมพจน์ 2(x − 3)² + 4 = 2(x² − 6x + 9) + 4 = 2x² − 12x + 22 ค่าของ a เท่ากันในทั้งสองรูป

เครื่องคำนวณที่เกี่ยวข้อง

คำนวณสมการกำลังสองแก้ ax² + bx + c = 0 ได้ทั้งรากจริงและรากเชิงซ้อน พร้อมตัวจำแนกและจุดยอด คำนวณสมการเส้นตรง y = mx + bเขียนเส้นตรงเป็น y = mx + b จากสองจุดหรือจากหนึ่งจุดกับความชัน คำนวณจุดกึ่งกลางหาจุดที่อยู่กึ่งกลางระหว่างสองจุดพอดี คำนวณรากที่สองรากที่สองของจำนวนใด ๆ พร้อมรูปกรณฑ์อย่างง่าย