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Calculateur de forme canonique

Convertissez un trinôme de la forme développée y = ax² + bx + c en forme canonique y = a(x − h)² + k. Saisissez a, b et c pour obtenir l’équation réécrite, le sommet (h, k), l’axe de symétrie et le sens dans lequel la parabole est tournée.

Exemples rapides
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Forme canoniquey = 2(x - 3)² + 4
h (abscisse du sommet)
3
k (ordonnée du sommet)
4
Axe de symétrie
x = 3
Parabole
Tournée vers le haut (le sommet est le minimum)
Ordonnée à l’origine
22

Configurations enregistrées

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      Formule

      h = −b ÷ (2a)
      k = c − b² ÷ (4a)
      Forme canonique : y = a(x − h)² + k
      Axe de symétrie : x = h

      Mode d’emploi

      1. Saisissez les coefficients a, b et c de y = ax² + bx + c.
      2. Lisez la forme canonique.
      3. Utilisez h et k pour le sommet : c’est le point le plus bas si a est positif, le plus haut si a est négatif.

      Exemples de calcul

      y = 2x² − 12x + 22

      Forme canonique
      y = 2(x - 3)² + 4
      h (abscisse du sommet)
      3
      k (ordonnée du sommet)
      4
      Axe de symétrie
      x = 3

      y = x² + 6x + 5

      Forme canonique
      y = (x + 3)² - 4
      h (abscisse du sommet)
      -3
      k (ordonnée du sommet)
      -4

      y = −x² + 4x − 1

      Forme canonique
      y = -(x - 2)² + 3
      h (abscisse du sommet)
      2
      k (ordonnée du sommet)
      3

      Compléter le carré à la main

      Pour y = 2x² − 12x + 22 : factorisez 2 dans les deux premiers termes pour obtenir 2(x² − 6x) + 22. La moitié de −6 est −3, et (−3)² = 9, donc on ajoute et on retranche 9 à l’intérieur : 2(x² − 6x + 9) − 18 + 22 = 2(x − 3)² + 4. Le sommet est (3, 4).

      Attention au signe : la forme contient (x − h), donc y = (x + 3)² − 4 a son sommet en x = −3, et non +3.

      Pourquoi le sommet compte

      Le sommet est le maximum ou le minimum de la fonction. Une balle lancée vers le haut dont la hauteur est h(t) = −16t² + 64t + 5 pieds atteint son sommet à t = −64 ÷ (2 × −16) = 2 secondes, à une hauteur de 69 pieds.

      Questions fréquentes

      Quel est le sommet de y = x² + 6x + 5 ?

      (−3, −4). En forme canonique, l’équation s’écrit y = (x + 3)² − 4.

      Quelle est la forme canonique de y = 2x² − 12x + 22 ?

      y = 2(x − 3)² + 4, avec le sommet en (3, 4).

      Comment revenir de la forme canonique à la forme développée ?

      Développez le carré et regroupez les termes. 2(x − 3)² + 4 = 2(x² − 6x + 9) + 4 = 2x² − 12x + 22. La valeur de a reste la même dans les deux formes.

      Calculateurs associés

      Calculateur d’équation du second degréRésolvez ax² + bx + c = 0 : racines réelles ou complexes, discriminant, sommet.Calculateur d’équation réduite de droiteÉcrivez une droite sous la forme y = mx + b à partir de deux points ou d’un point et de la pente.Calculateur de milieu d’un segmentLe point situé exactement à mi-chemin entre deux points.Calculateur de racine carréeRacine carrée de n’importe quel nombre, avec la forme radicale simplifiée.