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Calcolatore forma del vertice

Converti una funzione quadratica dalla forma standard y = ax² + bx + c alla forma del vertice y = a(x − h)² + k. Inserisci a, b e c per ottenere l’equazione riscritta, il vertice (h, k), l’asse di simmetria e il verso in cui si apre la parabola.

Esempi rapidi
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Forma del verticey = 2(x - 3)² + 4
h (x del vertice)
3
k (y del vertice)
4
Asse di simmetria
x = 3
Parabola
Concavità verso l’alto (il vertice è il minimo)
Intercetta con l’asse y
22

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      Formula

      h = −b ÷ (2a)
      k = c − b² ÷ (4a)
      Forma del vertice: y = a(x − h)² + k
      Asse di simmetria: x = h

      Come si usa

      1. Inserisci i coefficienti a, b e c di y = ax² + bx + c.
      2. Leggi la forma del vertice.
      3. Usa h e k per il vertice: è il punto più basso se a è positivo, il più alto se a è negativo.

      Esempi svolti

      y = 2x² − 12x + 22

      Forma del vertice
      y = 2(x - 3)² + 4
      h (x del vertice)
      3
      k (y del vertice)
      4
      Asse di simmetria
      x = 3

      y = x² + 6x + 5

      Forma del vertice
      y = (x + 3)² - 4
      h (x del vertice)
      -3
      k (y del vertice)
      -4

      y = −x² + 4x − 1

      Forma del vertice
      y = -(x - 2)² + 3
      h (x del vertice)
      2
      k (y del vertice)
      3

      Completare il quadrato a mano

      Per y = 2x² − 12x + 22: raccogli 2 dai primi due termini e ottieni 2(x² − 6x) + 22. La metà di −6 è −3 e (−3)² = 9, quindi aggiungi e sottrai 9 all’interno: 2(x² − 6x + 9) − 18 + 22 = 2(x − 3)² + 4. Il vertice è (3, 4).

      Attenzione al segno: la forma ha (x − h), quindi y = (x + 3)² − 4 ha il vertice in x = −3, non +3.

      Perché il vertice conta

      Il vertice è il massimo o il minimo della funzione. Una palla lanciata verso l’alto con altezza h(t) = −16t² + 64t + 5 piedi raggiunge il picco a t = −64 ÷ (2 × −16) = 2 secondi, a un’altezza di 69 piedi.

      Domande frequenti

      Qual è il vertice di y = x² + 6x + 5?

      (−3, −4). In forma del vertice l’equazione è y = (x + 3)² − 4.

      Qual è la forma del vertice di y = 2x² − 12x + 22?

      y = 2(x − 3)² + 4, con il vertice in (3, 4).

      Come si torna dalla forma del vertice a quella standard?

      Sviluppa il quadrato e raccogli i termini. 2(x − 3)² + 4 = 2(x² − 6x + 9) + 4 = 2x² − 12x + 22. Il valore di a resta lo stesso in entrambe le forme.

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