이차함수 꼭짓점 계산기

공식

h = −b ÷ (2a)

k = c − b² ÷ (4a)

꼭짓점 형태: y = a(x − h)² + k

대칭축: x = h

사용 방법

y = ax² + bx + c의 계수 a, b, c를 입력하세요.
꼭짓점 형태를 확인하세요.
h와 k가 꼭짓점입니다. a가 양수이면 가장 낮은 점, 음수이면 가장 높은 점입니다.

계산 예시

y = 2x² − 12x + 22

꼭짓점 형태: y = 2(x - 3)² + 4
h (꼭짓점의 x좌표): 3
k (꼭짓점의 y좌표): 4
대칭축: x = 3

y = x² + 6x + 5

꼭짓점 형태: y = (x + 3)² - 4
h (꼭짓점의 x좌표): -3
k (꼭짓점의 y좌표): -4

y = −x² + 4x − 1

꼭짓점 형태: y = -(x - 2)² + 3
h (꼭짓점의 x좌표): 2
k (꼭짓점의 y좌표): 3

손으로 완전제곱식 만들기

y = 2x² − 12x + 22의 경우: 처음 두 항에서 2를 묶으면 2(x² − 6x) + 22입니다. −6의 절반은 −3이고 (−3)² = 9이므로 괄호 안에 9를 더하고 뺍니다. 2(x² − 6x + 9) − 18 + 22 = 2(x − 3)² + 4입니다. 꼭짓점은 (3, 4)입니다.

부호에 주의하세요. 꼭짓점 형태는 (x − h)꼴이므로 y = (x + 3)² − 4의 꼭짓점은 x = +3이 아니라 x = −3입니다.

꼭짓점이 중요한 이유

꼭짓점은 함수의 최댓값 또는 최솟값입니다. 높이가 h(t) = −16t² + 64t + 5피트인 위로 던진 공은 t = −64 ÷ (2 × −16) = 2초에 가장 높이 올라가며, 이때의 높이는 69피트입니다.

자주 묻는 질문

y = x² + 6x + 5의 꼭짓점은 어디인가요?

(−3, −4)입니다. 꼭짓점 형태로는 y = (x + 3)² − 4입니다.

y = 2x² − 12x + 22를 꼭짓점 형태로 나타내면 무엇인가요?

y = 2(x − 3)² + 4이고 꼭짓점은 (3, 4)입니다.

꼭짓점 형태에서 일반형으로 되돌리려면 어떻게 하나요?

제곱을 전개하고 동류항을 정리합니다. 2(x − 3)² + 4 = 2(x² − 6x + 9) + 4 = 2x² − 12x + 22입니다. a의 값은 두 형태에서 같습니다.