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Calculadora de forma vértice

Pasa una función cuadrática de la forma general y = ax² + bx + c a la forma vértice y = a(x − h)² + k. Escribe a, b y c para obtener la ecuación reescrita, el vértice (h, k), el eje de simetría y hacia dónde se abre la parábola.

Ejemplos rápidos
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Forma vérticey = 2(x - 3)² + 4
h (x del vértice)
3
k (y del vértice)
4
Eje de simetría
x = 3
Parábola
Se abre hacia arriba (el vértice es el mínimo)
Corte con el eje y
22

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      Fórmula

      h = −b ÷ (2a)
      k = c − b² ÷ (4a)
      Forma vértice: y = a(x − h)² + k
      Eje de simetría: x = h

      Cómo se usa

      1. Escribe los coeficientes a, b y c de y = ax² + bx + c.
      2. Lee la forma vértice.
      3. Usa h y k para el vértice: el punto más bajo si a es positivo, el más alto si a es negativo.

      Ejemplos resueltos

      y = 2x² − 12x + 22

      Forma vértice
      y = 2(x - 3)² + 4
      h (x del vértice)
      3
      k (y del vértice)
      4
      Eje de simetría
      x = 3

      y = x² + 6x + 5

      Forma vértice
      y = (x + 3)² - 4
      h (x del vértice)
      -3
      k (y del vértice)
      -4

      y = −x² + 4x − 1

      Forma vértice
      y = -(x - 2)² + 3
      h (x del vértice)
      2
      k (y del vértice)
      3

      Completar el cuadrado a mano

      Para y = 2x² − 12x + 22: saca el 2 de factor común en los dos primeros términos y queda 2(x² − 6x) + 22. La mitad de −6 es −3 y (−3)² = 9, así que suma y resta 9 dentro: 2(x² − 6x + 9) − 18 + 22 = 2(x − 3)² + 4. El vértice es (3, 4).

      Cuidado con el signo: la forma lleva (x − h), así que y = (x + 3)² − 4 tiene su vértice en x = −3, no en +3.

      Por qué importa el vértice

      El vértice es el máximo o el mínimo de la función. Una pelota lanzada hacia arriba con altura h(t) = −16t² + 64t + 5 pies alcanza su punto más alto en t = −64 ÷ (2 × −16) = 2 segundos, a una altura de 69 pies.

      Preguntas frecuentes

      ¿Cuál es el vértice de y = x² + 6x + 5?

      (−3, −4). En forma vértice la ecuación es y = (x + 3)² − 4.

      ¿Cuál es la forma vértice de y = 2x² − 12x + 22?

      y = 2(x − 3)² + 4, con el vértice en (3, 4).

      ¿Cómo vuelvo de la forma vértice a la forma general?

      Desarrolla el cuadrado y agrupa términos. 2(x − 3)² + 4 = 2(x² − 6x + 9) + 4 = 2x² − 12x + 22. El valor de a es el mismo en ambas formas.

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