頂點式計算機
把二次函數從一般式 y = ax² + bx + c 化成頂點式 y = a(x − h)² + k。輸入 a、b、c，就能得到改寫後的式子、頂點 (h, k)、對稱軸，以及拋物線的開口方向。
- h（頂點的 x 坐標）
- 3
- k（頂點的 y 坐標）
- 4
- 對稱軸
- x = 3
- 拋物線
- 開口向上（頂點是最低點）
- y 截距
- 22
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你最近的計算
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公式
h = −b ÷ (2a)
k = c − b² ÷ (4a)
頂點式：y = a(x − h)² + k
對稱軸：x = h
使用方式
- 輸入 y = ax² + bx + c 的係數 a、b、c。
- 查看頂點式。
- 用 h 和 k 得到頂點：a 為正時是最低點，a 為負時是最高點。
計算範例
y = 2x² − 12x + 22
- 頂點式
- y = 2(x - 3)² + 4
- h（頂點的 x 坐標）
- 3
- k（頂點的 y 坐標）
- 4
- 對稱軸
- x = 3
y = x² + 6x + 5
- 頂點式
- y = (x + 3)² - 4
- h（頂點的 x 坐標）
- -3
- k（頂點的 y 坐標）
- -4
y = −x² + 4x − 1
- 頂點式
- y = -(x - 2)² + 3
- h（頂點的 x 坐標）
- 2
- k（頂點的 y 坐標）
- 3
手算配方法
以 y = 2x² − 12x + 22 為例：把前兩項提出 2，得到 2(x² − 6x) + 22。−6 的一半是 −3，(−3)² = 9，所以在括號內加 9 再減 9：2(x² − 6x + 9) − 18 + 22 = 2(x − 3)² + 4。頂點是 (3, 4)。
注意正負號：頂點式裡是 (x − h)，所以 y = (x + 3)² − 4 的頂點在 x = −3，不是 +3。
頂點為什麼重要
頂點就是函數的最大值或最小值。往上拋的球，高度為 h(t) = −16t² + 64t + 5 英呎，在 t = −64 ÷ (2 × −16) = 2 秒時到達最高點，高度是 69 英呎。
常見問題
y = x² + 6x + 5 的頂點在哪裡？
(−3, −4)。化成頂點式是 y = (x + 3)² − 4。
y = 2x² − 12x + 22 的頂點式是什麼？
y = 2(x − 3)² + 4，頂點在 (3, 4)。
怎麼從頂點式化回一般式？
把平方展開再合併同類項。2(x − 3)² + 4 = 2(x² − 6x + 9) + 4 = 2x² − 12x + 22。兩種形式裡 a 的值都一樣。