keencalculator
  1. Beranda
  2. Matematika
  3. Kalkulator Bentuk Titik Puncak

Kalkulator Bentuk Titik Puncak

Ubah fungsi kuadrat dari bentuk baku y = ax² + bx + c ke bentuk titik puncak y = a(x − h)² + k. Masukkan a, b, dan c untuk mendapat persamaan yang sudah ditulis ulang, titik puncak (h, k), sumbu simetri, dan ke arah mana parabola terbuka.

Contoh cepat
Angka Anda tetap berada di browser Anda. Angka itu tidak pernah diunggah.
Bentuk titik puncaky = 2(x - 3)² + 4
h (x titik puncak)
3
k (y titik puncak)
4
Sumbu simetri
x = 3
Parabola
Terbuka ke atas (titik puncak adalah nilai minimum)
Titik potong sumbu y
22

Pengaturan tersimpan

Simpan masukan yang sering Anda pakai, seperti tarif biasa, pinjaman, atau ukuran ruangan, lalu muat kembali dengan satu ketukan.

    Perhitungan terbaru Anda

    Hasil perhitungan Anda di sini disimpan di perangkat ini supaya bisa dilihat lagi nanti.

      Rumus

      h = −b ÷ (2a)
      k = c − b² ÷ (4a)
      Bentuk titik puncak: y = a(x − h)² + k
      Sumbu simetri: x = h

      Cara menggunakan

      1. Masukkan koefisien a, b, dan c dari y = ax² + bx + c.
      2. Baca bentuk titik puncaknya.
      3. Gunakan h dan k untuk titik puncak: titik terendah jika a positif, titik tertinggi jika a negatif.

      Contoh perhitungan

      y = 2x² − 12x + 22

      Bentuk titik puncak
      y = 2(x - 3)² + 4
      h (x titik puncak)
      3
      k (y titik puncak)
      4
      Sumbu simetri
      x = 3

      y = x² + 6x + 5

      Bentuk titik puncak
      y = (x + 3)² - 4
      h (x titik puncak)
      -3
      k (y titik puncak)
      -4

      y = −x² + 4x − 1

      Bentuk titik puncak
      y = -(x - 2)² + 3
      h (x titik puncak)
      2
      k (y titik puncak)
      3

      Melengkapkan kuadrat secara manual

      Untuk y = 2x² − 12x + 22: keluarkan faktor 2 dari dua suku pertama sehingga menjadi 2(x² − 6x) + 22. Setengah dari −6 adalah −3, dan (−3)² = 9, jadi tambahkan dan kurangkan 9 di dalamnya: 2(x² − 6x + 9) − 18 + 22 = 2(x − 3)² + 4. Titik puncaknya (3, 4).

      Perhatikan tandanya: bentuk ini memakai (x − h), jadi y = (x + 3)² − 4 memiliki titik puncak di x = −3, bukan +3.

      Mengapa titik puncak penting

      Titik puncak adalah nilai maksimum atau minimum fungsi. Bola yang dilempar ke atas dengan ketinggian h(t) = −16t² + 64t + 5 kaki mencapai puncak pada t = −64 ÷ (2 × −16) = 2 detik, pada ketinggian 69 kaki.

      Pertanyaan yang sering diajukan

      Di mana titik puncak y = x² + 6x + 5?

      (−3, −4). Dalam bentuk titik puncak, persamaannya y = (x + 3)² − 4.

      Bagaimana bentuk titik puncak y = 2x² − 12x + 22?

      y = 2(x − 3)² + 4, dengan titik puncak di (3, 4).

      Bagaimana kembali dari bentuk titik puncak ke bentuk baku?

      Jabarkan kuadratnya lalu kumpulkan suku-sukunya. 2(x − 3)² + 4 = 2(x² − 6x + 9) + 4 = 2x² − 12x + 22. Nilai a tetap sama di kedua bentuk.

      Kalkulator terkait

      Kalkulator Rumus KuadratSelesaikan ax² + bx + c = 0: akar real atau kompleks, diskriminan, titik puncak.Kalkulator Bentuk Gradien-IntersepTulis garis sebagai y = mx + b dari dua titik atau satu titik dan gradien.Kalkulator Titik TengahTitik yang tepat berada di tengah antara dua titik.Kalkulator Akar KuadratAkar kuadrat dari angka apa pun, beserta bentuk akar yang disederhanakan.