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Calculadora de Forma Canônica e Vértice

Converta uma função quadrática da forma geral y = ax² + bx + c para a forma canônica y = a(x − h)² + k. Informe a, b e c para obter a equação reescrita, o vértice (h, k), o eixo de simetria e o sentido para o qual a parábola se abre.

Exemplos rápidos
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Forma canônicay = 2(x - 3)² + 4
h (x do vértice)
3
k (y do vértice)
4
Eixo de simetria
x = 3
Parábola
Concavidade para cima (o vértice é o mínimo)
Corte com o eixo y
22

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      Fórmula

      h = −b ÷ (2a)
      k = c − b² ÷ (4a)
      Forma canônica: y = a(x − h)² + k
      Eixo de simetria: x = h

      Como usar

      1. Informe os coeficientes a, b e c de y = ax² + bx + c.
      2. Leia a forma canônica.
      3. Use h e k para o vértice: o ponto mais baixo se a for positivo e o mais alto se a for negativo.

      Exemplos resolvidos

      y = 2x² − 12x + 22

      Forma canônica
      y = 2(x - 3)² + 4
      h (x do vértice)
      3
      k (y do vértice)
      4
      Eixo de simetria
      x = 3

      y = x² + 6x + 5

      Forma canônica
      y = (x + 3)² - 4
      h (x do vértice)
      -3
      k (y do vértice)
      -4

      y = −x² + 4x − 1

      Forma canônica
      y = -(x - 2)² + 3
      h (x do vértice)
      2
      k (y do vértice)
      3

      Completando o quadrado à mão

      Para y = 2x² − 12x + 22: coloque 2 em evidência nos dois primeiros termos para obter 2(x² − 6x) + 22. A metade de −6 é −3, e (−3)² = 9, então some e subtraia 9 lá dentro: 2(x² − 6x + 9) − 18 + 22 = 2(x − 3)² + 4. O vértice é (3, 4).

      Atenção ao sinal: a forma tem (x − h), então y = (x + 3)² − 4 tem o vértice em x = −3, e não em +3.

      Por que o vértice importa

      O vértice é o máximo ou o mínimo da função. Uma bola lançada para cima com altura h(t) = −16t² + 64t + 5 pés atinge o ponto mais alto em t = −64 ÷ (2 × −16) = 2 segundos, a uma altura de 69 pés.

      Perguntas frequentes

      Qual é o vértice de y = x² + 6x + 5?

      (−3, −4). Na forma canônica, a equação é y = (x + 3)² − 4.

      Qual é a forma canônica de y = 2x² − 12x + 22?

      y = 2(x − 3)² + 4, com o vértice em (3, 4).

      Como voltar da forma canônica para a forma geral?

      Desenvolva o quadrado e junte os termos. 2(x − 3)² + 4 = 2(x² − 6x + 9) + 4 = 2x² − 12x + 22. O valor de a é o mesmo nas duas formas.

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