平方完成計算
二次関数を一般形 y = ax² + bx + c から頂点形 y = a(x − h)² + k に変形します。a、b、c を入力すると、変形後の式、頂点 (h, k)、軸、放物線が開く向きがわかります。
- h（頂点の x 座標）
- 3
- k（頂点の y 座標）
- 4
- 軸（対称軸）
- x = 3
- 放物線の向き
- 下に凸（頂点が最小値）
- y 切片
- 22
保存した設定
よく使う入力値（いつもの時給、ローン、部屋の寸法など）を保存しておけば、ワンタップで呼び出せます。
最近の計算
ここで計算した結果はこの端末に保存され、あとから見返せます。
計算式
h = −b ÷ (2a)
k = c − b² ÷ (4a)
頂点形：y = a(x − h)² + k
軸：x = h
使い方
- y = ax² + bx + c の係数 a、b、c を入力します。
- 頂点形を確認します。
- h と k が頂点です。a が正なら最も低い点、負なら最も高い点になります。
計算例
y = 2x² − 12x + 22
- 頂点形
- y = 2(x - 3)² + 4
- h（頂点の x 座標）
- 3
- k（頂点の y 座標）
- 4
- 軸（対称軸）
- x = 3
y = x² + 6x + 5
- 頂点形
- y = (x + 3)² - 4
- h（頂点の x 座標）
- -3
- k（頂点の y 座標）
- -4
y = −x² + 4x − 1
- 頂点形
- y = -(x - 2)² + 3
- h（頂点の x 座標）
- 2
- k（頂点の y 座標）
- 3
平方完成の手計算
y = 2x² − 12x + 22 の場合：最初の2項から 2 をくくって 2(x² − 6x) + 22 とします。−6 の半分は −3 で、(−3)² = 9 なので、かっこの中で 9 を足して引きます。2(x² − 6x + 9) − 18 + 22 = 2(x − 3)² + 4 となり、頂点は (3, 4) です。
符号に注意してください。式の形は (x − h) なので、y = (x + 3)² − 4 の頂点は x = +3 ではなく x = −3 です。
頂点が大切な理由
頂点は関数の最大値または最小値です。高さが h(t) = −16t² + 64t + 5 フィートで表される、真上に投げたボールは、t = −64 ÷ (2 × −16) = 2 秒で最高点に達し、その高さは 69 フィートです。
よくある質問
y = x² + 6x + 5 の頂点は？
(−3, −4) です。頂点形では y = (x + 3)² − 4 になります。
y = 2x² − 12x + 22 を頂点形にすると？
y = 2(x − 3)² + 4 で、頂点は (3, 4) です。
頂点形から一般形に戻すには？
2乗を展開して項をまとめます。2(x − 3)² + 4 = 2(x² − 6x + 9) + 4 = 2x² − 12x + 22 です。a の値はどちらの形でも変わりません。