Üstel Büyüme Hesaplama
Bir niceliğin sabit bir yüzde oranıyla nasıl büyüdüğünü ya da küçüldüğünü öngör. Başlangıç değerini, dönem başına oranı ve dönem sayısını gir; son değeri, toplam değişimi ve iki katına çıkma süresini (oran negatifse yarı ömrü) al.
- Toplam değişim
- 628,8946
- Toplam yüzde değişim
- 62,89%
- Dönem başına büyüme çarpanı
- 1,05 ×
- İki katına çıkma süresi
- 14,2067 dönem
- Yarı ömür
- —
Dönem dönem değer
| Dönem | Değer | Dönemdeki değişim |
|---|
Kayıtlı ayarlar
Sık kullandığın girdileri (saatlik ücretin, kredin, oda ölçülerin) kaydet, tek dokunuşla geri yükle.
Son hesaplamaların
Burada yaptığın hesaplamaların sonuçları bu cihazda saklanır; istediğin zaman dönüp bakabilirsin.
Formül
Nasıl kullanılır
- Başlangıç değerini gir.
- Dönem başına büyüme oranını yüzde olarak gir; azalma için negatif bir sayı kullan.
- Dönem sayısını, oranla aynı zaman biriminde gir.
- Dönemde bir kez ya da sürekli büyümeyi seç ve son değeri oku. Tablo her dönemi listeler.
Çözümlü örnekler
1.000, dönem başına %5 artarak 10 dönem
- Son değer
- 1.628,8946
- Toplam değişim
- 628,8946
- Toplam yüzde değişim
- 62,89%
- İki katına çıkma süresi
- 14,2067 dönem
500, yılda %3 azalarak 20 yıl
- Son değer
- 271,8972
- Yarı ömür
- 22,7566 dönem
1.000, sürekli %2 büyüyerek 35 dönem
- Son değer
- 2.013,7527
- İki katına çıkma süresi
- 34,6574 dönem
İki katına çıkma süresi ve 70 kuralı
İki katına çıkma süresi için hızlı bir tahmin, 70’i yüzde oranına bölmektir. %5’te bu 14 dönem verir; kesin değer 14,21’dir. Kısayol yaklaşık %10’a kadar olan oranlarda iyi çalışır.
Azalmada aynı fikir yarı ömrü verir: yılda %3 kaybeden bir şey yaklaşık 22,8 yılda yarıya iner.
Girdileri doğru girmek
Oran ile dönem sayısı aynı birimi kullanmalıdır: aylık oranla ay sayısı, yıllık oranla yıl sayısı.
Dönemde bir kez ve sürekli büyüme yakındır ama eşit değildir. Yüzde 5’lik sürekli bir oran, dönem başına bir kez uygulanan %5,127’ye eşittir; çünkü e^0,05 = 1,05127.
Sık sorulan sorular
%5 ile 10 dönem büyüyen 1.000 kaç olur?
1.628,89. Bu, 1.000 × 1,05¹⁰’dur ve toplam artış %62,89’dur.
%5 büyümeyle iki katına çıkması ne kadar sürer?
Yaklaşık 14,21 dönem: ln 2 ÷ ln 1,05.
Doğrusal büyüme ile üstel büyüme arasındaki fark nedir?
Doğrusal büyüme her dönem aynı miktarı ekler; üstel büyüme aynı çarpanla çarpar. 100’den başlayınca dönem başına +10, 10 dönem sonra 200’e ulaşır; dönem başına %10 ise 259,37’ye ulaşır.