指数成长计算器
推算一个数量以固定百分比成长或缩减的结果。输入初始值、每期成长率与期数，就能得到最终值、总变化量，以及倍增时间——成长率为负时则是半衰期。
- 总变化量
- 628.8946
- 总变化百分比
- 62.89%
- 每期成长倍数
- 1.05 ×
- 倍增时间
- 14.2067 期
- 半衰期
- —
逐期数值
| 期数 | 数值 | 当期变化 |
|---|
已保存的设置
把常用的输入存起来——你的时薪、你的贷款、你家的房间尺寸——下次点一下就能加载。
你最近的计算
你在这里算过的结果会保存在这台设备上，方便之后回来查看。
公式
每期成长：x(t) = x₀ × (1 + r)ᵗ
连续成长：x(t) = x₀ × e^(r × t)
倍增时间 = ln 2 ÷ ln(1 + r)，连续成长时为 ln 2 ÷ r
r 为负时，半衰期 = ln 2 ÷ −ln(1 + r)
使用方式
- 输入初始值。
- 以百分比输入每期成长率；衰减请输入负数。
- 输入期数，时间单位要和成长率一致。
- 选择每期成长或连续成长，查看最终值。表格会列出每一期的数值。
计算范例
1,000 每期成长 5%，共 10 期
- 最终值
- 1,628.8946
- 总变化量
- 628.8946
- 总变化百分比
- 62.89%
- 倍增时间
- 14.2067 期
500 每年衰减 3%，共 20 年
- 最终值
- 271.8972
- 半衰期
- 22.7566 期
1,000 以 2% 连续成长 35 期
- 最终值
- 2,013.7527
- 倍增时间
- 34.6574 期
倍增时间与 70 法则
倍增时间可以用 70 除以百分比成长率来快速估计。成长率 5% 时估计为 14 期；精确值是 14.21。成长率在 10% 左右以下时，这个捷径都相当准。
衰减时，同样的想法可以算出半衰期：每年减少 3% 的东西，大约 22.8 年会剩下一半。
把输入弄对
成长率和期数必须用同一个时间单位——月成长率配月数，年成长率配年数。
每期成长和连续成长很接近，但不相等。5% 的连续成长率相当于每期一次的 5.127%，因为 e^0.05 = 1.05127。
常见问题
1,000 以 5% 成长 10 期是多少？
1,628.89。也就是 1,000 × 1.05¹⁰，总共增加 62.89%。
成长率 5% 时，多久会变成两倍？
约 14.21 期：ln 2 ÷ ln 1.05。
线性成长和指数成长有什么不同？
线性成长每期增加相同的数量；指数成长每期乘以相同的倍数。从 100 开始，每期 +10 在 10 期后是 200，每期 +10% 则是 259.37。