คำนวณการเติบโตแบบเอกซ์โพเนนเชียล

สูตร

เติบโตต่องวด: x(t) = x₀ × (1 + r)ᵗ

เติบโตแบบต่อเนื่อง: x(t) = x₀ × e^(r × t)

เวลาที่เพิ่มเป็นสองเท่า = ln 2 ÷ ln(1 + r) หรือ ln 2 ÷ r สำหรับการเติบโตแบบต่อเนื่อง

ครึ่งชีวิต = ln 2 ÷ −ln(1 + r) เมื่อ r เป็นลบ

วิธีใช้

ใส่ค่าเริ่มต้น
ใส่อัตราการเติบโตต่องวดเป็นเปอร์เซ็นต์ ใช้ค่าลบสำหรับการลดลง
ใส่จำนวนงวด ในหน่วยเวลาเดียวกับอัตรา
เลือกแบบต่องวดหรือแบบต่อเนื่อง แล้วอ่านค่าสุดท้าย ตารางจะแสดงทุกงวด

ตัวอย่างการคำนวณ

1,000 เติบโต 5% ต่องวด เป็นเวลา 10 งวด

ค่าสุดท้าย: 1,628.8946
การเปลี่ยนแปลงรวม: 628.8946
เปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงรวม: 62.89%
เวลาที่เพิ่มเป็นสองเท่า: 14.2067 งวด

500 ลดลง 3% ต่อปี เป็นเวลา 20 ปี

ค่าสุดท้าย: 271.8972
ครึ่งชีวิต: 22.7566 งวด

1,000 เติบโตต่อเนื่องที่ 2% เป็นเวลา 35 งวด

ค่าสุดท้าย: 2,013.7527
เวลาที่เพิ่มเป็นสองเท่า: 34.6574 งวด

เวลาที่เพิ่มเป็นสองเท่าและกฎ 70

วิธีประมาณเวลาที่เพิ่มเป็นสองเท่าอย่างรวดเร็วคือ 70 หารด้วยอัตราเปอร์เซ็นต์ ที่ 5% ได้ 14 งวด ค่าที่แน่นอนคือ 14.21 ทางลัดนี้ใช้ได้ดีสำหรับอัตราไม่เกินประมาณ 10%

สำหรับการลดลง แนวคิดเดียวกันให้ครึ่งชีวิต สิ่งที่ลดลง 3% ต่อปีจะเหลือครึ่งหนึ่งในประมาณ 22.8 ปี

ใส่ค่าให้ถูกต้อง

อัตราและจำนวนงวดต้องใช้หน่วยเดียวกัน อัตรารายเดือนต้องใช้กับจำนวนเดือน อัตรารายปีต้องใช้กับจำนวนปี

การเติบโตต่องวดกับแบบต่อเนื่องใกล้เคียงกันแต่ไม่เท่ากัน อัตราต่อเนื่อง 5% เท่ากับ 5.127% ที่ใช้ครั้งเดียวต่องวด เพราะ e^0.05 = 1.05127

คำถามที่พบบ่อย

1,000 เติบโต 5% เป็นเวลา 10 งวดได้เท่าไร

1,628.89 คือ 1,000 × 1.05¹⁰ เพิ่มขึ้นรวม 62.89%

ใช้เวลานานเท่าไรจึงเพิ่มเป็นสองเท่าที่การเติบโต 5%

ประมาณ 14.21 งวด: ln 2 ÷ ln 1.05

การเติบโตเชิงเส้นต่างจากแบบเอกซ์โพเนนเชียลอย่างไร

การเติบโตเชิงเส้นบวกจำนวนเท่ากันทุกงวด ส่วนแบบเอกซ์โพเนนเชียลคูณด้วยตัวคูณเท่ากัน เริ่มจาก 100 การ +10 ต่องวดถึง 200 หลัง 10 งวด ขณะที่ +10% ต่องวดถึง 259.37

เครื่องคำนวณที่เกี่ยวข้อง

คำนวณดอกเบี้ยทบต้นดูเงินต้นเติบโตด้วยดอกเบี้ยทบต้น พร้อมใส่เงินฝากรายเดือนได้คำนวณ CAGRอัตราการเติบโตเฉลี่ยต่อปีแบบทบต้นระหว่างค่าเริ่มต้นและค่าสิ้นสุด คำนวณกฎ 72เงินจะเพิ่มเป็นสองเท่าในกี่ปี ที่อัตราผลตอบแทนหนึ่ง ๆ คำนวณลอการิทึมลอการิทึมของจำนวนฐาน 10, e, 2 หรือฐานใดก็ได้คำนวณเลขยกกำลังยกฐานใด ๆ ด้วยเลขชี้กำลังใด ๆ รวมถึงเลขชี้กำลังติดลบและเศษส่วน คำนวณลำดับเรขาคณิตพจน์ที่ n และผลบวกของลำดับที่มีอัตราส่วนร่วม