指數成長計算機
推算一個數量以固定百分比成長或縮減的結果。輸入初始值、每期成長率與期數，就能得到最終值、總變化量，以及倍增時間——成長率為負時則是半衰期。
- 總變化量
- 628.8946
- 總變化百分比
- 62.89%
- 每期成長倍數
- 1.05 ×
- 倍增時間
- 14.2067 期
- 半衰期
- —
逐期數值
| 期數 | 數值 | 當期變化 |
|---|
已儲存的設定
把常用的輸入存起來——你的時薪、你的貸款、你家的房間尺寸——下次點一下就能載入。
你最近的計算
你在這裡算過的結果會保存在這台裝置上，方便之後回來查看。
公式
每期成長：x(t) = x₀ × (1 + r)ᵗ
連續成長：x(t) = x₀ × e^(r × t)
倍增時間 = ln 2 ÷ ln(1 + r)，連續成長時為 ln 2 ÷ r
r 為負時，半衰期 = ln 2 ÷ −ln(1 + r)
使用方式
- 輸入初始值。
- 以百分比輸入每期成長率；衰減請輸入負數。
- 輸入期數，時間單位要和成長率一致。
- 選擇每期成長或連續成長，查看最終值。表格會列出每一期的數值。
計算範例
1,000 每期成長 5%，共 10 期
- 最終值
- 1,628.8946
- 總變化量
- 628.8946
- 總變化百分比
- 62.89%
- 倍增時間
- 14.2067 期
500 每年衰減 3%，共 20 年
- 最終值
- 271.8972
- 半衰期
- 22.7566 期
1,000 以 2% 連續成長 35 期
- 最終值
- 2,013.7527
- 倍增時間
- 34.6574 期
倍增時間與 70 法則
倍增時間可以用 70 除以百分比成長率來快速估計。成長率 5% 時估計為 14 期；精確值是 14.21。成長率在 10% 左右以下時，這個捷徑都相當準。
衰減時，同樣的想法可以算出半衰期：每年減少 3% 的東西，大約 22.8 年會剩下一半。
把輸入弄對
成長率和期數必須用同一個時間單位——月成長率配月數，年成長率配年數。
每期成長和連續成長很接近，但不相等。5% 的連續成長率相當於每期一次的 5.127%，因為 e^0.05 = 1.05127。
常見問題
1,000 以 5% 成長 10 期是多少？
1,628.89。也就是 1,000 × 1.05¹⁰，總共增加 62.89%。
成長率 5% 時，多久會變成兩倍？
約 14.21 期：ln 2 ÷ ln 1.05。
線性成長和指數成長有什麼不同？
線性成長每期增加相同的數量；指數成長每期乘以相同的倍數。從 100 開始，每期 +10 在 10 期後是 200，每期 +10% 則是 259.37。