斜截式计算器
斜截式 y = mx + b 让人一眼看出直线的斜率，以及它和 y 轴的交点。输入两点，或一点加斜率，就能得到方程序、两个截距，以及同一条直线的标准式。
- 斜率（m）
- 3
- y 截距（b）
- -1
- x 截距
- 0.3333
- 标准式
- 3x − y = 1
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公式
y = mx + b
斜率：m =（y₂ − y₁）÷（x₂ − x₁）
y 截距：b = y₁ − m × x₁
x 截距 = −b ÷ m
标准式：Ax + By = C
使用方式
- 选择已知的是两点，还是一点加斜率。
- 输入数值。斜率可以输入分数，例如 2/3。
- 查看方程序。画图时，先在 y 轴上标出 b，再每往右 1 就往上 m。
计算范例
通过 (1, 2) 与 (3, 8)
- 斜截式
- y = 3x − 1
- 斜率（m）
- 3
- y 截距（b）
- -1
- x 截距
- 0.3333
- 标准式
- 3x − y = 1
通过 (0, 4) 与 (2, 0)
- 斜截式
- y = −2x + 4
- 斜率（m）
- -2
- y 截距（b）
- 4
- x 截距
- 2
- 标准式
- 2x + y = 4
通过 (4, −2)，斜率 −0.5
- 斜截式
- y = −0.5x
- y 截距（b）
- 0
- x 截距
- 0
- 标准式
- x + 2y = 0
通过 (2, 5) 与 (2, −1)：铅直线
- 斜截式
- x = 2
- x 截距
- 2
怎么看 m 和 b
m 是斜率：x 增加 1 时 y 的变化量。b 是 y 截距：x 为 0 时 y 的值。在 y = 3x − 1 中，直线在 −1 处通过 y 轴，每往右一步上升 3。
它表示不了的直线
铅直线没有斜率，也不会和 y 轴相交（或是整条和 y 轴重合），所以没办法写成 y = mx + b。它的方程序是 x = 常数；两点的 x 相同时，这个计算器会回传这种形式。
常见问题
通过 (1, 2) 和 (3, 8) 的直线方程序是什么？
斜率是 6 ÷ 2 = 3，b = 2 − 3 × 1 = −1，所以 y = 3x − 1。
斜截式怎么换成标准式？
把 x 项移到左边，并消掉分数：y = 3x − 1 变成 3x − y = 1。
水平线的斜截式是什么？
y = b。斜率是 0，所以 x 项消失；通过 (2, 4) 和 (7, 4) 的直线是 y = 4。