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Calcolatore della forma esplicita della retta

La forma esplicita, y = mx + q, mostra a colpo d’occhio il coefficiente angolare di una retta e dove incrocia l’asse y. Inserisci due punti, oppure un punto e il coefficiente angolare, per ottenere l’equazione, entrambe le intercette e la stessa retta in forma standard.

Esempi rapidi
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Forma esplicitay = 3x − 1
Coefficiente angolare (m)
3
Intercetta sull’asse y (q)
-1
Intercetta sull’asse x
0,3333
Forma standard
3x − y = 1

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      Formula

      y = mx + q
      Coefficiente angolare: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)
      Intercetta sull’asse y: q = y₁ − m × x₁
      Intercetta sull’asse x = −q ÷ m
      Forma standard: Ax + By = C

      Come si usa

      1. Scegli se hai due punti oppure un punto e un coefficiente angolare.
      2. Inserisci i valori. Il coefficiente angolare può essere scritto come frazione, ad esempio 2/3.
      3. Leggi l’equazione. Per tracciarla, segna q sull’asse y, poi sali di m per ogni 1 verso destra.

      Esempi svolti

      Per (1, 2) e (3, 8)

      Forma esplicita
      y = 3x − 1
      Coefficiente angolare (m)
      3
      Intercetta sull’asse y (q)
      -1
      Intercetta sull’asse x
      0,3333
      Forma standard
      3x − y = 1

      Per (0, 4) e (2, 0)

      Forma esplicita
      y = −2x + 4
      Coefficiente angolare (m)
      -2
      Intercetta sull’asse y (q)
      4
      Intercetta sull’asse x
      2
      Forma standard
      2x + y = 4

      Per (4, −2) con coefficiente angolare −0,5

      Forma esplicita
      y = −0.5x
      Intercetta sull’asse y (q)
      0
      Intercetta sull’asse x
      0
      Forma standard
      x + 2y = 0

      Per (2, 5) e (2, −1): una retta verticale

      Forma esplicita
      x = 2
      Intercetta sull’asse x
      2

      Leggere m e q

      m è il coefficiente angolare: di quanto cambia y quando x aumenta di 1. q è l’intercetta sull’asse y: il valore di y quando x è 0. In y = 3x − 1 la retta incrocia l’asse y in −1 e sale di 3 per ogni passo verso destra.

      Rette che non può descrivere

      Una retta verticale non ha coefficiente angolare e non incrocia mai l’asse y (oppure ci si sovrappone), quindi non si può scrivere come y = mx + q. La sua equazione è x = una costante, ed è ciò che questo calcolo restituisce quando i due punti hanno la stessa x.

      Domande frequenti

      Qual è l’equazione della retta per (1, 2) e (3, 8)?

      Il coefficiente angolare è 6 ÷ 2 = 3 e q = 2 − 3 × 1 = −1, quindi y = 3x − 1.

      Come passo dalla forma esplicita alla forma standard?

      Porta il termine in x a sinistra ed elimina le eventuali frazioni: y = 3x − 1 diventa 3x − y = 1.

      Qual è la forma esplicita di una retta orizzontale?

      y = q. Il coefficiente angolare è 0, quindi il termine in x scompare; la retta per (2, 4) e (7, 4) è y = 4.

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