Wahrscheinlichkeitsrechner

Formel

P(A und B) = P(A) × P(B)

P(A oder B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B)

P(genau eines) = P(A) × (1 − P(B)) + P(B) × (1 − P(A))

P(keines) = (1 − P(A)) × (1 − P(B))

So geht’s

Gib die Wahrscheinlichkeit von Ereignis A in Prozent ein.
Gib die Wahrscheinlichkeit von Ereignis B ein.
Lies die kombinierten Wahrscheinlichkeiten ab.

Rechenbeispiele

A hat eine Wahrscheinlichkeit von 50 %, B von 30 %

A und B (beide): 15%
A oder B (mindestens eines): 65%
Genau eines von beiden: 50%
Keines von beiden: 35%

40 % Regenwahrscheinlichkeit und 20 % Wahrscheinlichkeit für eine Verspätung

A und B (beide): 8%
A oder B (mindestens eines): 52%
Genau eines von beiden: 44%
Keines von beiden: 48%
A, aber nicht B: 32%
B, aber nicht A: 12%

Nur für unabhängige Ereignisse

Diese Formeln setzen voraus, dass das Eintreten von A die Chance für B nicht verändert – zwei Münzwürfe, zwei getrennte Maschinen, Regen heute und eine Zugverspätung morgen. Beeinflussen sich die Ereignisse, ist P(A und B) gleich P(A) mal der Wahrscheinlichkeit von B unter der Bedingung A, und das einfache Produkt gilt nicht mehr.

Ereignisse, die nicht gleichzeitig eintreten können (eine Karte ziehen, die zugleich Herz und Pik ist), schließen sich gegenseitig aus und sind nicht unabhängig: Für sie ist P(A und B) gleich 0 und P(A oder B) einfach die Summe.

Mindestens einmal bei mehreren Versuchen

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit p bei n unabhängigen Versuchen mindestens einmal eintritt, beträgt 1 − (1 − p)ⁿ. Mindestens eine Sechs bei vier Würfen mit einem Würfel hat die Wahrscheinlichkeit 1 − (5/6)⁴ = 51,77 %.

Häufige Fragen

Wie wahrscheinlich sind beide Ereignisse, wenn A 50 % und B 30 % hat?

15 %, aus 0,50 × 0,30. Mindestens eines tritt mit 65 % ein, keines mit 35 %.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, zweimal hintereinander Kopf zu werfen?

25 %. Jeder Wurf hat 50 %, und 0,5 × 0,5 = 0,25.

Wie gebe ich eine Wahrscheinlichkeit als Dezimalzahl ein?

Multipliziere mit 100: 0,25 sind 25 %.