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Permutationsrechner (nPr)

Eine Permutation ist eine geordnete Anordnung. Gib die Gesamtzahl der Objekte n und die Zahl der ausgewählten Objekte r ein und erhalte nPr – die Anzahl der Möglichkeiten, sie auszuwählen und anzuordnen (in der Schulmathematik: Variationen ohne Wiederholung). Dazu kommen die Anzahl bei erlaubten Wiederholungen und die passende Zahl der Kombinationen.

Schnellbeispiele

Ohne Wiederholung darf r nicht größer als n sein.

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Permutationen (nPr)720
Formel
10! ÷ (10 − 3)! = 10! ÷ 7!
Mit Wiederholung (nʳ)
1,000
Kombinationen (nCr), wenn die Reihenfolge egal wäre
120

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      Formel

      nPr = n! ÷ (n − r)! = n × (n − 1) × … × (n − r + 1)
      Mit Wiederholung: nʳ
      nPr = nCr × r!

      So geht’s

      1. Gib die Gesamtzahl der verschiedenen Objekte n ein.
      2. Gib ein, wie viele ausgewählt und angeordnet werden, r.
      3. Lies nPr ab. Ergebnisse mit mehr als 30 Stellen werden in wissenschaftlicher Schreibweise angezeigt.

      Rechenbeispiele

      3 von 10 Objekten anordnen

      Permutationen (nPr)
      720
      Formel
      10! ÷ (10 − 3)! = 10! ÷ 7!
      Mit Wiederholung (nʳ)
      1,000
      Kombinationen (nCr), wenn die Reihenfolge egal wäre
      120

      Gold, Silber und Bronze unter 8 Läufern

      Permutationen (nPr)
      336

      Fünf Karten nacheinander aus einem Kartenspiel mit 52 Karten austeilen

      Permutationen (nPr)
      311,875,200
      Kombinationen (nCr), wenn die Reihenfolge egal wäre
      2,598,960

      Permutation oder Kombination?

      Frag dich, ob die Reihenfolge eine Rolle spielt. Die Vergabe von Gold, Silber und Bronze ist eine Permutation, denn dieselben drei Läufer in anderer Reihenfolge sind ein anderes Ergebnis. Drei Personen für einen Ausschuss auszuwählen ist eine Kombination. Es gibt immer r!-mal so viele Permutationen wie Kombinationen.

      Beispiele

      10P3 = 10 × 9 × 8 = 720. Eine vierstellige PIN ohne wiederholte Ziffer hat 10P4 = 5.040 Möglichkeiten; dürfen sich Ziffern wiederholen, sind es 10⁴ = 10.000. Alle n Objekte anzuordnen ergibt einfach n!: Fünf Bücher lassen sich auf 5! = 120 Arten in ein Regal stellen.

      Häufige Fragen

      Wie viel ist 10P3?

      720, aus 10 × 9 × 8.

      Auf wie viele Arten können 8 Läufer als Erster, Zweiter und Dritter ins Ziel kommen?

      336, aus 8 × 7 × 6.

      Auf wie viele Arten lassen sich 5 Bücher in einem Regal anordnen?

      120, also 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1.

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