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Calcolatore della forma punto-pendenza

La forma punto-pendenza, y − y₁ = m(x − x₁), è il modo più rapido per scrivere una retta quando conosci un suo punto e il coefficiente angolare. Inserisci un punto e il coefficiente angolare, oppure due punti, e ottieni l’equazione punto-pendenza insieme alla stessa retta come y = mx + q.

Esempi rapidi

Puoi scrivere anche una frazione, ad esempio 2/3.

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Forma punto-pendenzay − 3 = 2(x − 1)
Forma esplicita
y = 2x + 1
Coefficiente angolare (m)
2
Intercetta sull’asse y (q)
1

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      Formula

      y − y₁ = m(x − x₁)
      Da due punti: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)
      Per passare alla forma esplicita: q = y₁ − m × x₁

      Come si usa

      1. Scegli un punto e un coefficiente angolare, oppure due punti.
      2. Inserisci i valori. Il coefficiente angolare può essere scritto come frazione, ad esempio 2/3.
      3. Leggi l’equazione punto-pendenza e la sua equivalente in forma esplicita.

      Esempi svolti

      Per (1, 3) con coefficiente angolare 2

      Forma punto-pendenza
      y − 3 = 2(x − 1)
      Forma esplicita
      y = 2x + 1
      Intercetta sull’asse y (q)
      1

      Per (−2, 5) e (4, −1)

      Forma punto-pendenza
      y − 5 = −(x + 2)
      Forma esplicita
      y = −x + 3
      Coefficiente angolare (m)
      -1
      Intercetta sull’asse y (q)
      3

      Per (3, −4) con coefficiente angolare 0,5

      Forma punto-pendenza
      y + 4 = 0.5(x − 3)
      Forma esplicita
      y = 0.5x − 5.5
      Intercetta sull’asse y (q)
      -5,5

      Attenzione ai segni

      La forma sottrae le coordinate del punto, quindi una coordinata negativa diventa un più. Per (−2, 5) con coefficiente angolare −1 l’equazione è y − 5 = −(x + 2), non y − 5 = −(x − 2).

      Molte risposte corrette

      Si può usare qualsiasi punto della retta, quindi la stessa retta ha molte equazioni punto-pendenza. Per (1, 3) e (4, 9) sono corrette sia y − 3 = 2(x − 1) sia y − 9 = 2(x − 4): ciascuna si semplifica in y = 2x + 1.

      Domande frequenti

      Qual è la forma punto-pendenza di una retta per (1, 3) con coefficiente angolare 2?

      y − 3 = 2(x − 1), che si semplifica in y = 2x + 1.

      Come passo dalla forma punto-pendenza a quella esplicita?

      Distribuisci il coefficiente angolare e sposta la costante dall’altra parte: y − 3 = 2(x − 1) diventa y = 2x − 2 + 3, quindi y = 2x + 1.

      E se i due punti sono uno sopra l’altro?

      La retta è verticale e non ha coefficiente angolare, quindi non esiste una forma punto-pendenza. La sua equazione è x = il valore di x che hanno in comune.

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