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Calcolatore della deviazione standard
Inserisci un insieme di dati per ottenere la deviazione standard, sia nella versione campionaria (divisione per n − 1) sia in quella della popolazione (divisione per n), insieme a media, varianze, somma dei quadrati degli scarti ed errore standard della media.
Divide per n − 1. Usala quando i dati sono un campione di un gruppo più grande.
- Deviazione standard della popolazione (σ)
- 2
- Media
- 5
- Quantità di valori (n)
- 8
- Varianza campionaria (s²)
- 4,5714
- Varianza della popolazione (σ²)
- 4
- Somma dei quadrati degli scarti
- 32
- Errore standard della media
- 0,7559
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Formula
Come si usa
- Scrivi o incolla i dati, separati da virgole, spazi o a capo.
- Decidi se i dati sono un campione o un’intera popolazione (vedi sotto).
- Leggi la deviazione standard corrispondente.
Esempi svolti
L’insieme di dati 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
- Deviazione standard campionaria (s)
- 2,1381
- Deviazione standard della popolazione (σ)
- 2
- Media
- 5
- Quantità di valori (n)
- 8
- Varianza campionaria (s²)
- 4,5714
- Varianza della popolazione (σ²)
- 4
- Somma dei quadrati degli scarti
- 32
L’insieme di dati 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16
- Deviazione standard campionaria (s)
- 5,2372
- Deviazione standard della popolazione (σ)
- 4,899
- Media
- 18
- Somma dei quadrati degli scarti
- 192
Campione o popolazione?
Usa la formula della popolazione quando i dati sono tutti i membri del gruppo che ti interessa, per esempio i voti di tutti gli studenti di una classe. Usa quella campionaria quando i dati sono un sottoinsieme usato per stimare un gruppo più grande, come 50 clienti intervistati su migliaia.
Dividere per n − 1 invece che per n (correzione di Bessel) compensa il fatto che un campione tende a essere meno disperso della popolazione da cui proviene. Nel dubbio, la versione campionaria è quella di solito predefinita. In Excel e Google Fogli le funzioni sono DEV.ST.C e DEV.ST.P (STDEV.S e STDEV.P nelle versioni inglesi).
Un esempio svolto
Per 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 la media è 5. Gli scarti al quadrato sono 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 e 16, che sommano 32. Dividendo per 8 si ottiene una varianza della popolazione di 4 e una deviazione standard di 2. Dividendo per 7 si ottiene una varianza campionaria di 4,571 e una deviazione standard di 2,138.
Come leggere il numero
Per dati più o meno a campana, circa il 68% dei valori cade entro una deviazione standard dalla media, circa il 95% entro due e circa il 99,7% entro tre.
Domande frequenti
Qual è la deviazione standard di 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9?
La deviazione standard della popolazione è esattamente 2; quella campionaria è 2,138.
Devo usare la deviazione standard campionaria o quella della popolazione?
Usa quella della popolazione (divisione per n) solo se hai i dati dell’intero gruppo. Per un campione estratto da un gruppo più grande usa la formula campionaria (divisione per n − 1).
La deviazione standard può essere negativa?
No. È una radice quadrata, quindi è zero o positiva. È zero solo quando tutti i valori sono uguali.