keencalculator
  1. Accueil
  2. Statistiques
  3. Calculateur d’écart type

Calculateur d’écart type

Saisissez une série de données pour obtenir son écart type, en version échantillon (division par n − 1) comme en version population (division par n), ainsi que la moyenne, les variances, la somme des carrés des écarts et l’erreur standard de la moyenne.

Exemples rapides

Séparez les valeurs par des virgules, des espaces ou des retours à la ligne. Pour les décimales, utilisez le point.

Vos chiffres restent dans votre navigateur. Rien n’est envoyé.
Écart type de l’échantillon (s)2,1381

Divise par n − 1. À utiliser quand vos données sont un échantillon d’un groupe plus large.

Écart type de la population (σ)
2
Moyenne
5
Nombre de valeurs (n)
8
Variance de l’échantillon (s²)
4,5714
Variance de la population (σ²)
4
Somme des carrés des écarts
32
Erreur standard de la moyenne
0,7559

Configurations enregistrées

Enregistrez un jeu de valeurs que vous réutilisez (votre taux habituel, votre prêt, les dimensions de vos pièces) et rechargez-le d’un seul geste.

    Vos derniers calculs

    Les résultats que vous calculez ici sont conservés sur cet appareil pour que vous puissiez y revenir.

      Formule

      Moyenne x̄ = Σx ÷ n
      Écart type de l’échantillon s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) )
      Écart type de la population σ = √( Σ(x − x̄)² ÷ n )
      Erreur standard de la moyenne = s ÷ √n

      Mode d’emploi

      1. Saisissez ou collez vos données, séparées par des virgules, des espaces ou des retours à la ligne.
      2. Décidez si les données forment un échantillon ou une population entière (voir plus bas).
      3. Lisez l’écart type correspondant.

      Exemples de calcul

      La série 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

      Écart type de l’échantillon (s)
      2,1381
      Écart type de la population (σ)
      2
      Moyenne
      5
      Nombre de valeurs (n)
      8
      Variance de l’échantillon (s²)
      4,5714
      Variance de la population (σ²)
      4
      Somme des carrés des écarts
      32

      La série 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16

      Écart type de l’échantillon (s)
      5,2372
      Écart type de la population (σ)
      4,899
      Moyenne
      18
      Somme des carrés des écarts
      192

      Échantillon ou population ?

      Utilisez la formule de la population quand vos données couvrent tous les membres du groupe qui vous intéresse, par exemple les notes de tous les élèves d’une classe. Utilisez la formule de l’échantillon quand les données ne sont qu’une partie servant à estimer un groupe plus large, comme 50 clients interrogés parmi des milliers.

      Diviser par n − 1 plutôt que par n (correction de Bessel) compense le fait qu’un échantillon est en général moins dispersé que la population dont il provient. Dans le doute, la version échantillon est le choix habituel. Dans Excel et Google Sheets, ces fonctions s’appellent STDEV.S et STDEV.P (ECARTYPE.STANDARD et ECARTYPE.PEARSON en version française).

      Un exemple détaillé

      Pour 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, la moyenne est 5. Les carrés des écarts sont 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 et 16, dont la somme est 32. Diviser par 8 donne une variance de population de 4 et un écart type de 2. Diviser par 7 donne une variance d’échantillon de 4,571 et un écart type de 2,138.

      Interpréter le résultat

      Pour des données à peu près en forme de cloche, environ 68 % des valeurs se situent à moins d’un écart type de la moyenne, environ 95 % à moins de deux et environ 99,7 % à moins de trois.

      Questions fréquentes

      Quel est l’écart type de 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 ?

      L’écart type de la population vaut exactement 2 ; celui de l’échantillon vaut 2,138.

      Dois-je utiliser l’écart type d’échantillon ou de population ?

      N’utilisez celui de la population (division par n) que si vous disposez des données de tout le groupe. Pour un échantillon tiré d’un groupe plus large, utilisez la formule de l’échantillon (division par n − 1).

      L’écart type peut-il être négatif ?

      Non. C’est une racine carrée, il est donc nul ou positif. Il n’est nul que si toutes les valeurs sont identiques.

      Calculateurs associés

      Calculateur de varianceVariance d’échantillon et de population d’une série de données.Calculateur de moyenne, médiane et modeMoyenne, médiane, mode et étendue d’une série de données en une seule fois.Calculateur de score zScore z à partir d’une valeur, ou score z et valeur à partir d’un percentile.Calculateur d’intervalle de confianceIntervalle de confiance d’une moyenne, fondé sur la loi normale (z).Calculateur de moyenneLa moyenne d’une liste de nombres, avec la somme et le nombre de valeurs.