- Главная
- Статистика
- Калькулятор стандартного отклонения
Калькулятор стандартного отклонения
Введите набор данных, чтобы получить его стандартное отклонение — и выборочное (деление на n − 1), и для всей совокупности (деление на n), — а также среднее, дисперсии, сумму квадратов отклонений и стандартную ошибку среднего.
Делится на n − 1. Используйте, если данные — выборка из более крупной группы.
- Стандартное отклонение совокупности (σ)
- 2
- Среднее
- 5
- Количество (n)
- 8
- Выборочная дисперсия (s²)
- 4,5714
- Дисперсия совокупности (σ²)
- 4
- Сумма квадратов отклонений
- 32
- Стандартная ошибка среднего
- 0,7559
Сохранённые настройки
Сохраните набор данных, которыми пользуетесь часто, — свою ставку, кредит, размеры комнат — и загружайте его одним нажатием.
Ваши последние расчёты
Результаты, которые вы здесь считаете, хранятся на этом устройстве, чтобы к ним можно было вернуться.
Формула
Как пользоваться
- Введите или вставьте данные через запятые, пробелы или переводы строки.
- Решите, что это — выборка или вся совокупность (см. ниже).
- Посмотрите соответствующее стандартное отклонение.
Примеры расчётов
Набор данных 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
- Выборочное стандартное отклонение (s)
- 2,1381
- Стандартное отклонение совокупности (σ)
- 2
- Среднее
- 5
- Количество (n)
- 8
- Выборочная дисперсия (s²)
- 4,5714
- Дисперсия совокупности (σ²)
- 4
- Сумма квадратов отклонений
- 32
Набор данных 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16
- Выборочное стандартное отклонение (s)
- 5,2372
- Стандартное отклонение совокупности (σ)
- 4,899
- Среднее
- 18
- Сумма квадратов отклонений
- 192
Выборка или совокупность?
Формулу для совокупности применяйте, когда у вас есть данные по каждому члену интересующей вас группы — например, оценки всех учеников одного класса. Формулу для выборки применяйте, когда данные — лишь часть, по которой оценивают более крупную группу, например 50 опрошенных клиентов из многих тысяч.
Деление на n − 1 вместо n (поправка Бесселя) компенсирует то, что выборка обычно менее разбросана, чем совокупность, из которой её взяли. Если сомневаетесь, по умолчанию берут выборочный вариант. В Excel и Google Таблицах это функции STDEV.S и STDEV.P.
Пример расчёта
Для чисел 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 среднее равно 5. Квадраты отклонений: 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 и 16, их сумма равна 32. Деление на 8 даёт дисперсию совокупности 4 и стандартное отклонение 2. Деление на 7 даёт выборочную дисперсию 4,571 и стандартное отклонение 2,138.
Как читать результат
Для данных, распределённых примерно колоколообразно, около 68% значений лежат в пределах одного стандартного отклонения от среднего, около 95% — в пределах двух и около 99,7% — в пределах трёх.
Частые вопросы
Чему равно стандартное отклонение чисел 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9?
Стандартное отклонение совокупности равно ровно 2; выборочное — 2,138.
Какое стандартное отклонение использовать — выборочное или для совокупности?
Вариант для совокупности (деление на n) берите, только если у вас данные по всей группе. Для выборки из более крупной группы используйте выборочную формулу (деление на n − 1).
Может ли стандартное отклонение быть отрицательным?
Нет. Это квадратный корень, поэтому оно равно нулю или положительно. Нулю оно равно, только когда все значения одинаковы.