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Calcolatore dell’intervallo di confidenza
Calcola un intervallo di confidenza per la media di una popolazione. Inserisci la media campionaria, la deviazione standard, la numerosità del campione e un livello di confidenza per ottenere l’intervallo, il margine di errore, l’errore standard e il valore critico z usato.
- Limite inferiore
- 48,04
- Limite superiore
- 51,96
- Margine di errore (±)
- 1,96
- Errore standard
- 1
- Valore critico (z*)
- 1,96
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Formula
Come si usa
- Inserisci la media campionaria.
- Inserisci la deviazione standard e la numerosità del campione.
- Scegli il livello di confidenza.
- Leggi l’intervallo: il campo che contiene plausibilmente la vera media della popolazione.
Esempi svolti
Media 50, deviazione standard 10, 100 osservazioni, confidenza al 95%
- Intervallo di confidenza
- 48.04 – 51.96
- Limite inferiore
- 48,04
- Limite superiore
- 51,96
- Margine di errore (±)
- 1,96
- Errore standard
- 1
- Valore critico (z*)
- 1,96
Lo stesso campione con confidenza al 99%
- Intervallo di confidenza
- 47.4242 – 52.5758
- Margine di errore (±)
- 2,5758
- Valore critico (z*)
- 2,5758
Altezza media 68,2 in, DS 2,9 in, 40 persone, confidenza al 95%
- Limite inferiore
- 67,3013
- Limite superiore
- 69,0987
- Margine di errore (±)
- 0,8987
Che cosa significa l’intervallo
Un livello di confidenza del 95% descrive il metodo, non un singolo intervallo: se ripetessi il campionamento molte volte, circa il 95% degli intervalli costruiti così conterrebbe la vera media.
Una confidenza maggiore richiede un intervallo più ampio. Quadruplicare la numerosità del campione dimezza l’ampiezza, perché l’errore standard diminuisce con la radice quadrata di n.
È un intervallo basato su z
Il calcolo usa i valori critici della distribuzione normale. È appropriato quando la deviazione standard della popolazione è nota o il campione è grande (indicativamente 30 o più).
Per un campione piccolo, con la deviazione standard stimata dagli stessi dati, gli statistici usano la distribuzione t, che dà un intervallo più ampio. Con 10 osservazioni al 95%, il valore critico t è 2,262 invece di 1,960, quindi l’intervallo z qui sarebbe circa il 13% troppo stretto.
Domande frequenti
Qual è l’intervallo di confidenza al 95% per una media di 50, deviazione standard 10 e n = 100?
Da 48,04 a 51,96. L’errore standard è 1 e 1,96 × 1 = 1,96 da una parte e dall’altra della media.
Qual è il valore z per un intervallo di confidenza al 95%?
1,96 (più precisamente 1,959964). Per il 90% è 1,645 e per il 99% è 2,576.
Un intervallo al 99% risulta più ampio di uno al 95%?
Sì. Con gli stessi dati l’intervallo al 99% va da 47,42 a 52,58: essere più sicuri richiede di coprire più terreno.