等差数列計算
等差数列は、一歩ごとに同じ量だけ増える（または減る）数列です。初項、公差、項の番号を入力すると、その項、そこまでの和、第 n 項の式、数列のはじめの数項がわかります。
- 初項から第 n 項までの和（Sₙ）
- 155
- 数列
- 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29
- 一般項の式
- aₙ = 3n - 1
保存した設定
よく使う入力値（いつもの時給、ローン、部屋の寸法など）を保存しておけば、ワンタップで呼び出せます。
最近の計算
ここで計算した結果はこの端末に保存され、あとから見返せます。
計算式
第 n 項：aₙ = a₁ + (n − 1) × d
初項から第 n 項までの和：Sₙ = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2
使い方
- 初項を入力します。
- 公差、つまり一歩ごとに足す量を入力します。数列が減っていくなら負の数にします。
- 求めたい項の番号 n を入力します。
- 第 n 項と、初項から第 n 項までの和を確認します。
計算例
2, 5, 8, 11 … の第10項
- 第 n 項（aₙ）
- 29
- 初項から第 n 項までの和（Sₙ）
- 155
- 数列
- 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29
- 一般項の式
- aₙ = 3n - 1
1 から 100 までの整数の和
- 第 n 項（aₙ）
- 100
- 初項から第 n 項までの和（Sₙ）
- 5,050
50, 46, 42 … の第12項
- 第 n 項（aₙ）
- 6
- 初項から第 n 項までの和（Sₙ）
- 336
- 一般項の式
- aₙ = -4n + 54
公差の求め方
ある項から、その1つ前の項を引きます。2, 5, 8, 11 の公差は 3 です。隣り合っていない2つの項がわかっているときは、値の差を位置の差で割ります。第3項が 11、第7項が 27 なら、d = (27 − 11) ÷ (7 − 3) = 4 で、初項は 3 です。
和の公式が成り立つ理由
最初の項と最後の項、2番目の項と後ろから2番目の項というように組にすると、どの組も合計が同じになります。1 から 100 までを足すと、合計が 101 になる組が 50 個できるので、総和は 5,050 です。これは少年時代のガウスの逸話として知られています。
よくある質問
2, 5, 8, 11… の第10項は？
29 です。初項が 2、公差が 3 なので、a₁₀ = 2 + 9 × 3 です。
1 から 100 までの整数の和は？
5,050 です。100 × (1 + 100) ÷ 2 で求めます。
等差数列と等比数列の違いは？
等差数列は一歩ごとに一定の量を足します（2, 5, 8, 11）。等比数列は一定の公比を掛けます（3, 6, 12, 24）。