등차수열 계산기
등차수열은 한 단계마다 같은 양씩 늘거나 줄어드는 수열입니다. 첫째항, 공차, 항 번호를 입력하면 해당 항, 그 항까지의 합, n번째 항의 규칙, 수열의 앞부분을 알려 줍니다.
- 첫 n항의 합 (Sₙ)
- 155
- 수열
- 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29
- 일반항
- aₙ = 3n - 1
저장한 설정
자주 쓰는 입력값(내 시급, 내 대출, 우리 집 방 크기 등)을 저장해 두면 한 번에 불러올 수 있어요.
최근 계산
여기서 계산한 결과는 이 기기에 저장되어 나중에 다시 확인할 수 있어요.
공식
n번째 항: aₙ = a₁ + (n − 1) × d
첫 n항의 합: Sₙ = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2
사용 방법
- 첫째항을 입력하세요.
- 공차, 즉 한 단계마다 더하는 양을 입력하세요. 수열이 줄어들면 음수입니다.
- 구하려는 항 번호 n을 입력하세요.
- n번째 항과 첫 n항의 합을 확인하세요.
계산 예시
2, 5, 8, 11 …의 10번째 항
- n번째 항 (aₙ)
- 29
- 첫 n항의 합 (Sₙ)
- 155
- 수열
- 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29
- 일반항
- aₙ = 3n - 1
1부터 100까지 정수의 합
- n번째 항 (aₙ)
- 100
- 첫 n항의 합 (Sₙ)
- 5,050
50, 46, 42 …의 12번째 항
- n번째 항 (aₙ)
- 6
- 첫 n항의 합 (Sₙ)
- 336
- 일반항
- aₙ = -4n + 54
공차 구하기
어떤 항이든 그다음 항에서 빼면 됩니다. 2, 5, 8, 11에서 공차는 3입니다. 이웃하지 않은 두 항을 안다면 값의 차이를 위치의 차이로 나눕니다. 3번째 항이 11이고 7번째 항이 27이면 d = (27 − 11) ÷ (7 − 3) = 4이므로 첫째항은 3입니다.
합 공식이 성립하는 이유
첫째항과 마지막 항, 둘째항과 끝에서 둘째 항, … 이렇게 짝을 지으면 모든 짝의 합이 같습니다. 1부터 100까지는 합이 101인 짝이 50개이므로 총합은 5,050입니다. 어린 가우스의 일화로 알려진 방법입니다.
자주 묻는 질문
2, 5, 8, 11…의 10번째 항은 무엇인가요?
29입니다. 첫째항이 2이고 공차가 3이므로 a₁₀ = 2 + 9 × 3입니다.
1부터 100까지 정수의 합은 얼마인가요?
5,050입니다. 100 × (1 + 100) ÷ 2로 구합니다.
등차수열과 등비수열은 어떻게 다른가요?
등차수열은 한 단계마다 일정한 양을 더하고(2, 5, 8, 11), 등비수열은 일정한 비를 곱합니다(3, 6, 12, 24).