等差数列计算器
等差数列的每一项都比前一项多（或少）相同的数。输入首项、公差与项数，就能得到那一项的值、到那一项为止的总和、一般项公式，以及数列的前几项。
- 前 n 项和（Sₙ）
- 155
- 数列
- 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29
- 一般项公式
- aₙ = 3n - 1
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公式
第 n 项：aₙ = a₁ + (n − 1) × d
前 n 项和：Sₙ = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2
使用方式
- 输入首项。
- 输入公差——每一项增加的数；数列递减时为负数。
- 输入你要求的是第几项，n。
- 查看第 n 项与前 n 项和。
计算范例
2, 5, 8, 11 … 的第 10 项
- 第 n 项（aₙ）
- 29
- 前 n 项和（Sₙ）
- 155
- 数列
- 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29
- 一般项公式
- aₙ = 3n - 1
把 1 到 100 的整数全部加起来
- 第 n 项（aₙ）
- 100
- 前 n 项和（Sₙ）
- 5,050
50, 46, 42 … 的第 12 项
- 第 n 项（aₙ）
- 6
- 前 n 项和（Sₙ）
- 336
- 一般项公式
- aₙ = -4n + 54
怎么找公差
把任何一项减去它的前一项：2, 5, 8, 11 的公差是 3。如果知道的两项不相邻，就把数值的差除以位置的差：第 3 项是 11、第 7 项是 27，得 d = (27 − 11) ÷ (7 − 3) = 4，所以首项是 3。
求和公式为什么成立
把第一项和最后一项配成一对，第二项和倒数第二项配成一对，依此类推：每一对的和都相同。把 1 加到 100，可以配成 50 对，每对的和是 101，所以总和是 5,050——相传这是少年高斯想出来的方法。
常见问题
2, 5, 8, 11… 的第 10 项是多少？
29。首项是 2、公差是 3，a₁₀ = 2 + 9 × 3。
1 到 100 的整数和是多少？
5,050，由 100 × (1 + 100) ÷ 2 得到。
等差数列和等比数列有什么不同？
等差数列每一项加上固定的数（2, 5, 8, 11）；等比数列每一项乘以固定的比（3, 6, 12, 24）。