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Calculadora de progresión aritmética

Una progresión aritmética sube o baja la misma cantidad en cada paso. Escribe el primer término, la diferencia común y un número de término para obtener ese término, la suma de todos los términos hasta él, la regla del término n-ésimo y los primeros términos de la sucesión.

Ejemplos rápidos
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Término n-ésimo (aₙ)29
Suma de los primeros n términos (Sₙ)
155
Sucesión
2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29
Regla del término n-ésimo
aₙ = 3n - 1

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      Fórmula

      Término n-ésimo: aₙ = a₁ + (n − 1) × d
      Suma de los primeros n términos: Sₙ = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2

      Cómo se usa

      1. Escribe el primer término.
      2. Escribe la diferencia común: la cantidad que se suma en cada paso; negativa si la sucesión decrece.
      3. Escribe qué término quieres, n.
      4. Lee el término n-ésimo y la suma de los primeros n términos.

      Ejemplos resueltos

      2, 5, 8, 11 … el término 10

      Término n-ésimo (aₙ)
      29
      Suma de los primeros n términos (Sₙ)
      155
      Sucesión
      2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29
      Regla del término n-ésimo
      aₙ = 3n - 1

      Sumar los números enteros del 1 al 100

      Término n-ésimo (aₙ)
      100
      Suma de los primeros n términos (Sₙ)
      5050

      50, 46, 42 … el término 12

      Término n-ésimo (aₙ)
      6
      Suma de los primeros n términos (Sₙ)
      336
      Regla del término n-ésimo
      aₙ = -4n + 54

      Cómo hallar la diferencia común

      Resta cualquier término del que le sigue: en 2, 5, 8, 11 la diferencia es 3. Si conoces dos términos que no son contiguos, divide la diferencia de valores entre la diferencia de posiciones: un tercer término de 11 y un séptimo de 27 dan d = (27 − 11) ÷ (7 − 3) = 4, así que el primer término es 3.

      Por qué funciona la fórmula de la suma

      Empareja el primer término con el último, el segundo con el penúltimo, y así sucesivamente: todas las parejas suman lo mismo. Al sumar del 1 al 100 salen 50 parejas que suman 101 cada una, así que el total es 5050: el truco que se atribuye al joven Gauss.

      Preguntas frecuentes

      ¿Cuál es el décimo término de 2, 5, 8, 11…?

      29. Con un primer término de 2 y una diferencia de 3, a₁₀ = 2 + 9 × 3.

      ¿Cuánto suman los números enteros del 1 al 100?

      5050, de 100 × (1 + 100) ÷ 2.

      ¿Qué diferencia hay entre una progresión aritmética y una geométrica?

      Una progresión aritmética suma una cantidad fija en cada paso (2, 5, 8, 11); una geométrica multiplica por una razón fija (3, 6, 12, 24).

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