等差數列計算機
等差數列的每一項都比前一項多（或少）相同的數。輸入首項、公差與項數，就能得到那一項的值、到那一項為止的總和、一般項公式，以及數列的前幾項。
- 前 n 項和（Sₙ）
- 155
- 數列
- 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29
- 一般項公式
- aₙ = 3n - 1
已儲存的設定
把常用的輸入存起來——你的時薪、你的貸款、你家的房間尺寸——下次點一下就能載入。
你最近的計算
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公式
第 n 項：aₙ = a₁ + (n − 1) × d
前 n 項和：Sₙ = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2
使用方式
- 輸入首項。
- 輸入公差——每一項增加的數；數列遞減時為負數。
- 輸入你要求的是第幾項，n。
- 查看第 n 項與前 n 項和。
計算範例
2, 5, 8, 11 … 的第 10 項
- 第 n 項（aₙ）
- 29
- 前 n 項和（Sₙ）
- 155
- 數列
- 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29
- 一般項公式
- aₙ = 3n - 1
把 1 到 100 的整數全部加起來
- 第 n 項（aₙ）
- 100
- 前 n 項和（Sₙ）
- 5,050
50, 46, 42 … 的第 12 項
- 第 n 項（aₙ）
- 6
- 前 n 項和（Sₙ）
- 336
- 一般項公式
- aₙ = -4n + 54
怎麼找公差
把任何一項減去它的前一項：2, 5, 8, 11 的公差是 3。如果知道的兩項不相鄰，就把數值的差除以位置的差：第 3 項是 11、第 7 項是 27，得 d = (27 − 11) ÷ (7 − 3) = 4，所以首項是 3。
求和公式為什麼成立
把第一項和最後一項配成一對，第二項和倒數第二項配成一對，依此類推：每一對的和都相同。把 1 加到 100，可以配成 50 對，每對的和是 101，所以總和是 5,050——相傳這是少年高斯想出來的方法。
常見問題
2, 5, 8, 11… 的第 10 項是多少？
29。首項是 2、公差是 3，a₁₀ = 2 + 9 × 3。
1 到 100 的整數和是多少？
5,050，由 100 × (1 + 100) ÷ 2 得到。
等差數列和等比數列有什麼不同？
等差數列每一項加上固定的數（2, 5, 8, 11）；等比數列每一項乘以固定的比（3, 6, 12, 24）。