신뢰구간 계산기
모평균의 신뢰구간을 구해요. 표본 평균, 표준편차, 표본 크기, 신뢰수준을 입력하면 신뢰구간과 오차 한계, 표준오차, 사용한 임계값 z가 나와요.
- 하한
- 48.04
- 상한
- 51.96
- 오차 한계(±)
- 1.96
- 표준오차
- 1
- 임계값(z*)
- 1.96
저장한 설정
자주 쓰는 입력값(내 시급, 내 대출, 우리 집 방 크기 등)을 저장해 두면 한 번에 불러올 수 있어요.
최근 계산
여기서 계산한 결과는 이 기기에 저장되어 나중에 다시 확인할 수 있어요.
공식
신뢰구간 = x̄ ± z* × s ÷ √n
표준오차 = s ÷ √n
z* = 90%일 때 1.645, 95%일 때 1.960, 99%일 때 2.576
사용 방법
- 표본 평균을 입력하세요.
- 표준편차와 표본 크기를 입력하세요.
- 신뢰수준을 고르세요.
- 구간을 확인하세요. 실제 모평균을 포함할 만한 범위예요.
계산 예시
평균 50, 표준편차 10, 관측값 100개, 신뢰수준 95%
- 신뢰구간
- 48.04 ~ 51.96
- 하한
- 48.04
- 상한
- 51.96
- 오차 한계(±)
- 1.96
- 표준오차
- 1
- 임계값(z*)
- 1.96
같은 표본, 신뢰수준 99%
- 신뢰구간
- 47.4242 ~ 52.5758
- 오차 한계(±)
- 2.5758
- 임계값(z*)
- 2.5758
평균 키 68.2인치, 표준편차 2.9인치, 40명, 신뢰수준 95%
- 하한
- 67.3013
- 상한
- 69.0987
- 오차 한계(±)
- 0.8987
구간이 뜻하는 것
95% 신뢰수준은 특정한 구간 하나가 아니라 방법에 대한 설명이에요. 표본 추출을 여러 번 반복하면 이렇게 만든 구간의 약 95%가 실제 평균을 포함한다는 뜻이에요.
신뢰수준이 높을수록 구간은 넓어져요. 표본 크기를 4배로 늘리면 표준오차가 n의 제곱근에 따라 줄어들기 때문에 구간의 너비는 절반이 돼요.
z 구간이에요
이 계산기는 정규분포의 임계값을 써요. 모표준편차를 알고 있거나 표본이 클 때(대략 30 이상) 적절해요.
표본이 작고 표준편차를 같은 데이터에서 추정했다면 통계학자들은 더 넓은 구간이 나오는 t 분포를 써요. 관측값이 10개이고 95%일 때 t 임계값은 1.960이 아니라 2.262라서, 여기서 구한 z 구간은 약 13% 좁게 나와요.
자주 묻는 질문
평균 50, 표준편차 10, n = 100일 때 95% 신뢰구간은 얼마인가요?
48.04에서 51.96이에요. 표준오차가 1이고 평균의 양쪽으로 1.96 × 1 = 1.96씩이에요.
95% 신뢰구간의 z 값은 얼마인가요?
1.96(더 정확하게는 1.959964)이에요. 90%는 1.645, 99%는 2.576이에요.
99% 구간이 95% 구간보다 넓은가요?
네. 같은 데이터에서 99% 구간은 47.42에서 52.58이에요. 더 확신하려면 더 넓은 범위를 포함해야 해요.