信賴區間計算機
計算母體平均數的信賴區間。輸入樣本平均數、標準差、樣本數與信賴水準，就能得到區間、誤差範圍、標準誤，以及所使用的 z 臨界值。
- 下限
- 48.04
- 上限
- 51.96
- 誤差範圍（±）
- 1.96
- 標準誤
- 1
- 臨界值（z*）
- 1.96
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公式
信賴區間 = x̄ ± z* × s ÷ √n
標準誤 = s ÷ √n
z* 在 90% 時為 1.645，95% 時為 1.960，99% 時為 2.576
使用方式
- 輸入樣本平均數。
- 輸入標準差與樣本數。
- 選擇信賴水準。
- 查看區間：真正的母體平均數很可能落在這個範圍內。
計算範例
平均數 50、標準差 10、100 筆觀測值、95% 信賴水準
- 信賴區間
- 48.04 至 51.96
- 下限
- 48.04
- 上限
- 51.96
- 誤差範圍（±）
- 1.96
- 標準誤
- 1
- 臨界值（z*）
- 1.96
同一組樣本，99% 信賴水準
- 信賴區間
- 47.4242 至 52.5758
- 誤差範圍（±）
- 2.5758
- 臨界值（z*）
- 2.5758
平均身高 68.2 英吋、標準差 2.9 英吋、40 人、95% 信賴水準
- 下限
- 67.3013
- 上限
- 69.0987
- 誤差範圍（±）
- 0.8987
這個區間的意義
95% 的信賴水準描述的是方法，而不是某一個特定的區間：如果重複抽樣很多次，用這種方式建立的區間大約有 95% 會包含真正的平均數。
信賴水準愈高，區間就愈寬。樣本數變成四倍，區間寬度會減半，因為標準誤隨 n 的平方根縮小。
這是 z 區間
這個計算機使用常態分布的臨界值。當母體標準差已知，或樣本夠大（大約 30 以上）時，這樣做是恰當的。
如果樣本很小，而且標準差是由同一組資料估計出來的，統計上會改用 t 分布，得到的區間比較寬。以 10 筆觀測值、95% 信賴水準為例，t 臨界值是 2.262 而不是 1.960，所以這裡的 z 區間會窄了大約 13%。
常見問題
平均數 50、標準差 10、n = 100 的 95% 信賴區間是多少？
48.04 至 51.96。標準誤是 1，平均數兩側各加減 1.96 × 1 = 1.96。
95% 信賴區間的 z 值是多少？
1.96（更精確是 1.959964）。90% 是 1.645，99% 是 2.576。
99% 的區間會比 95% 的寬嗎？
會。同一組資料的 99% 區間是 47.42 至 52.58——要更有把握，就得涵蓋更大的範圍。