keencalculator
  1. Strona główna
  2. Geometria
  3. Kalkulator postaci punktowo-kierunkowej prostej

Kalkulator postaci punktowo-kierunkowej prostej

Postać punktowo-kierunkowa, y − y₁ = m(x − x₁), to najszybszy sposób zapisania prostej, gdy znasz jeden jej punkt i współczynnik kierunkowy. Wpisz punkt i współczynnik kierunkowy albo dwa punkty, a otrzymasz równanie w tej postaci oraz tę samą prostą jako y = mx + b.

Szybkie przykłady

Można wpisać ułamek, np. 2/3.

Twoje liczby zostają w przeglądarce. Nigdy nie są wysyłane.
Postać punktowo-kierunkoway − 3 = 2(x − 1)
Postać kierunkowa
y = 2x + 1
Współczynnik kierunkowy (m)
2
Przecięcie z osią y (b)
1

Zapisane ustawienia

Zapisz zestaw danych, których często używasz – swoją stawkę, kredyt, wymiary pokoi – i wczytaj go jednym kliknięciem.

    Twoje ostatnie obliczenia

    Wyniki, które tu obliczysz, są zapisywane na tym urządzeniu, żeby można było do nich wrócić.

      Wzór

      y − y₁ = m(x − x₁)
      Z dwóch punktów: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)
      Do postaci kierunkowej: b = y₁ − m × x₁

      Jak z tego korzystać

      1. Wybierz punkt i współczynnik kierunkowy albo dwa punkty.
      2. Wpisz wartości. Współczynnik kierunkowy można wpisać jako ułamek, np. 2/3.
      3. Odczytaj równanie punktowo-kierunkowe i jego odpowiednik w postaci kierunkowej.

      Przykłady obliczeń

      Przez (1, 3) ze współczynnikiem kierunkowym 2

      Postać punktowo-kierunkowa
      y − 3 = 2(x − 1)
      Postać kierunkowa
      y = 2x + 1
      Przecięcie z osią y (b)
      1

      Przez (−2, 5) i (4, −1)

      Postać punktowo-kierunkowa
      y − 5 = −(x + 2)
      Postać kierunkowa
      y = −x + 3
      Współczynnik kierunkowy (m)
      -1
      Przecięcie z osią y (b)
      3

      Przez (3, −4) ze współczynnikiem kierunkowym 0,5

      Postać punktowo-kierunkowa
      y + 4 = 0.5(x − 3)
      Postać kierunkowa
      y = 0.5x − 5.5
      Przecięcie z osią y (b)
      -5,5

      Uważaj na znaki

      Wzór odejmuje współrzędne punktu, więc ujemna współrzędna zamienia się w plus. Przez (−2, 5) ze współczynnikiem −1 równanie to y − 5 = −(x + 2), a nie y − 5 = −(x − 2).

      Wiele poprawnych odpowiedzi

      Można użyć dowolnego punktu prostej, więc ta sama prosta ma wiele równań punktowo-kierunkowych. Przez (1, 3) i (4, 9) poprawne są zarówno y − 3 = 2(x − 1), jak i y − 9 = 2(x − 4) – każde upraszcza się do y = 2x + 1.

      Najczęstsze pytania

      Jaka jest postać punktowo-kierunkowa prostej przez (1, 3) ze współczynnikiem 2?

      y − 3 = 2(x − 1), co upraszcza się do y = 2x + 1.

      Jak zamienić postać punktowo-kierunkową na kierunkową?

      Wymnóż współczynnik przez nawias i przenieś stałą: y − 3 = 2(x − 1) zamienia się w y = 2x − 2 + 3, czyli y = 2x + 1.

      Co, jeśli dwa punkty leżą dokładnie jeden nad drugim?

      Prosta jest pionowa i nie ma współczynnika kierunkowego, więc nie ma postaci punktowo-kierunkowej. Jej równanie to x = wspólna wartość x.

      Podobne kalkulatory

      Kalkulator postaci kierunkowej prostejZapisz prostą jako y = mx + b z dwóch punktów albo punktu i nachylenia.Kalkulator nachylenia prostejNachylenie, kąt i równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty.Kalkulator końca odcinkaBrakujący koniec odcinka z jednego końca i środka.Kalkulator środka odcinkaPunkt leżący dokładnie w połowie drogi między dwoma punktami.Kalkulator odległości między punktamiOdległość między dwoma punktami w 2D lub 3D, dokładna i dziesiętna.