Калькулятор уравнения прямой по точке и угловому коэффициенту

Формула

y − y₁ = m(x − x₁)

По двум точкам: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)

Переход к уравнению с угловым коэффициентом: b = y₁ − m × x₁

Как пользоваться

Выберите «точка и угловой коэффициент» или «две точки».
Введите значения. Угловой коэффициент можно ввести дробью, например 2/3.
Прочитайте уравнение через точку и его эквивалент с угловым коэффициентом.

Примеры расчётов

Через (1, 3) с угловым коэффициентом 2

Уравнение через точку: y − 3 = 2(x − 1)
Уравнение с угловым коэффициентом: y = 2x + 1
Пересечение с осью y (b): 1

Через (−2, 5) и (4, −1)

Уравнение через точку: y − 5 = −(x + 2)
Уравнение с угловым коэффициентом: y = −x + 3
Угловой коэффициент (m): -1
Пересечение с осью y (b): 3

Через (3, −4) с угловым коэффициентом 0.5

Уравнение через точку: y + 4 = 0.5(x − 3)
Уравнение с угловым коэффициентом: y = 0.5x − 5.5
Пересечение с осью y (b): -5,5

Следите за знаками

В этой форме координаты точки вычитаются, поэтому отрицательная координата превращается в плюс. Через (−2, 5) с угловым коэффициентом −1 уравнение имеет вид y − 5 = −(x + 2), а не y − 5 = −(x − 2).

Правильных ответов много

Можно взять любую точку прямой, поэтому у одной и той же прямой много уравнений через точку. Через (1, 3) и (4, 9) верны и y − 3 = 2(x − 1), и y − 9 = 2(x − 4) — каждое упрощается до y = 2x + 1.

Частые вопросы

Каково уравнение через точку для прямой через (1, 3) с угловым коэффициентом 2?

y − 3 = 2(x − 1), что упрощается до y = 2x + 1.

Как перейти от уравнения через точку к уравнению с угловым коэффициентом?

Раскройте скобки и перенесите константу: y − 3 = 2(x − 1) превращается в y = 2x − 2 + 3, то есть y = 2x + 1.

Что, если две точки лежат строго одна над другой?

Тогда прямая вертикальна и у неё нет углового коэффициента, а значит, нет и уравнения через точку. Её уравнение — x = общее значение x.