點斜式計算機
已知直線上的一點和斜率時，點斜式 y − y₁ = m(x − x₁) 是寫出直線最快的方式。輸入一點和斜率，或輸入兩點，就能得到點斜式，以及同一條直線的 y = mx + b。
- 斜截式
- y = 2x + 1
- 斜率（m）
- 2
- y 截距（b）
- 1
已儲存的設定
把常用的輸入存起來——你的時薪、你的貸款、你家的房間尺寸——下次點一下就能載入。
你最近的計算
你在這裡算過的結果會保存在這台裝置上，方便之後回來查看。
公式
y − y₁ = m(x − x₁)
由兩點：m =（y₂ − y₁）÷（x₂ − x₁）
換成斜截式：b = y₁ − m × x₁
使用方式
- 選擇一點加斜率，或兩點。
- 輸入數值。斜率可以輸入分數，例如 2/3。
- 查看點斜式和對應的斜截式。
計算範例
通過 (1, 3)，斜率 2
- 點斜式
- y − 3 = 2(x − 1)
- 斜截式
- y = 2x + 1
- y 截距（b）
- 1
通過 (−2, 5) 與 (4, −1)
- 點斜式
- y − 5 = −(x + 2)
- 斜截式
- y = −x + 3
- 斜率（m）
- -1
- y 截距（b）
- 3
通過 (3, −4)，斜率 0.5
- 點斜式
- y + 4 = 0.5(x − 3)
- 斜截式
- y = 0.5x − 5.5
- y 截距（b）
- -5.5
注意正負號
這個形式是減去點的座標，所以負的座標會變成加號。通過 (−2, 5)、斜率 −1 的方程式是 y − 5 = −(x + 2)，不是 y − 5 = −(x − 2)。
正確答案不只一個
直線上的任何一點都可以拿來用，所以同一條直線有很多種點斜式。通過 (1, 3) 和 (4, 9) 時，y − 3 = 2(x − 1) 和 y − 9 = 2(x − 4) 都對——兩者化簡後都是 y = 2x + 1。
常見問題
通過 (1, 3)、斜率 2 的直線，點斜式是什麼？
y − 3 = 2(x − 1)，化簡後是 y = 2x + 1。
點斜式怎麼換成斜截式？
把斜率乘進括號，再把常數移項：y − 3 = 2(x − 1) 變成 y = 2x − 2 + 3，所以 y = 2x + 1。
如果兩點剛好一上一下呢？
那是鉛直線，沒有斜率，所以沒有點斜式。它的方程式是 x = 兩點共同的 x 值。