คำนวณการเรียงสับเปลี่ยน

สูตร

nPr = n! ÷ (n − r)! = n × (n − 1) × … × (n − r + 1)

เมื่อเลือกซ้ำได้: nʳ

nPr = nCr × r!

วิธีใช้

ใส่จำนวนสิ่งของที่ไม่ซ้ำกันทั้งหมด คือ n
ใส่จำนวนที่เลือกและจัดเรียง คือ r
อ่านค่า nPr ผลลัพธ์ที่เกิน 30 หลักจะแสดงในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

ตัวอย่างการคำนวณ

เรียง 3 ชิ้นจาก 10 ชิ้น

การเรียงสับเปลี่ยน (nPr): 720
สูตร: 10! ÷ (10 − 3)! = 10! ÷ 7!
เมื่อเลือกซ้ำได้ (nʳ): 1,000
การจัดหมู่ (nCr) ถ้าลำดับไม่สำคัญ: 120

เหรียญทอง เงิน และทองแดงในหมู่นักวิ่ง 8 คน

การเรียงสับเปลี่ยน (nPr): 336

แจกไพ่ 5 ใบตามลำดับจากสำรับ 52 ใบ

การเรียงสับเปลี่ยน (nPr): 311,875,200
การจัดหมู่ (nCr) ถ้าลำดับไม่สำคัญ: 2,598,960

เรียงสับเปลี่ยนหรือจัดหมู่

ลองถามว่าลำดับสำคัญหรือไม่ การมอบเหรียญทอง เงิน และทองแดงเป็นการเรียงสับเปลี่ยน เพราะนักวิ่งสามคนเดิมที่เข้าเส้นชัยในลำดับต่างกันถือเป็นผลที่ต่างกัน ส่วนการเลือกคนสามคนเข้าคณะกรรมการเป็นการจัดหมู่ จำนวนการเรียงสับเปลี่ยนมากกว่าจำนวนการจัดหมู่ r! เท่าเสมอ

ตัวอย่าง

10P3 = 10 × 9 × 8 = 720 รหัส PIN 4 หลักที่ไม่มีเลขซ้ำมี 10P4 = 5,040 แบบ ถ้าเลขซ้ำได้จะมี 10⁴ = 10,000 แบบ การเรียงของทั้ง n ชิ้นก็คือ n! เท่านั้น เช่น หนังสือ 5 เล่มวางบนชั้นได้ 5! = 120 แบบ

คำถามที่พบบ่อย

10P3 เท่ากับเท่าไร

720 จาก 10 × 9 × 8

นักวิ่ง 8 คนเข้าเส้นชัยเป็นที่หนึ่ง สอง และสามได้กี่แบบ

336 แบบ จาก 8 × 7 × 6

จัดหนังสือ 5 เล่มบนชั้นได้กี่แบบ

120 แบบ ซึ่งคือ 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1

เครื่องคำนวณที่เกี่ยวข้อง

คำนวณการจัดหมู่nCr: จำนวนวิธีเลือก r ชิ้นจาก n ชิ้นเมื่อลำดับไม่สำคัญ คำนวณแฟกทอเรียลn! ที่ถูกต้องแน่นอนสำหรับ n เล็ก และแสดงเป็นสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ได้ถึง 5,000!คำนวณความน่าจะเป็นรวมสองเหตุการณ์อิสระ: เกิดทั้งคู่ เกิดอย่างน้อยหนึ่ง ไม่เกิดเลย เกิดเพียงหนึ่ง คำนวณการแจกแจงทวินามความน่าจะเป็นทวินามแบบตรงค่าและแบบสะสม สำหรับ n ครั้ง