keencalculator
  1. Ana sayfa
  2. İstatistik
  3. Binom Dağılımı Hesaplama

Binom Dağılımı Hesaplama

Sabit sayıda bağımsız denemede belirli sayıda başarı elde etme olasılığını bul. Deneme sayısını, her denemedeki başarı şansını ve başarı sayısını gir; tam olasılığı ve dört birikimli olasılığın hepsini, tüm dağılımı da bir tabloda gör.

Hızlı örnekler

0 ile 1 arasında ondalık olarak gir: %25 için 0,25 yaz.

Girdiğin sayılar tarayıcında kalır, hiçbir yere gönderilmez.
P(X = k) tam k0,117188
P(X ≤ k) en çok k
0,171875
P(X ≥ k) en az k
0,945313
P(X < k) k’dan az
0,054688
P(X > k) k’dan çok
0,828125
Ortalama (n × p)
5
Standart sapma
1,5811

Tüm dağılım

kP(X = k)P(X ≤ k)

Kayıtlı ayarlar

Sık kullandığın girdileri (saatlik ücretin, kredin, oda ölçülerin) kaydet, tek dokunuşla geri yükle.

    Son hesaplamaların

    Burada yaptığın hesaplamaların sonuçları bu cihazda saklanır; istediğin zaman dönüp bakabilirsin.

      Formül

      P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)^(n − k)
      P(X ≤ k) = P(X = 0) + P(X = 1) + … + P(X = k)
      P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1)
      Ortalama = n × p; standart sapma = √(n × p × (1 − p))

      Nasıl kullanılır

      1. Deneme sayısını (n) gir.
      2. Tek bir denemede başarı olasılığını ondalık olarak gir; %25 için 0,25.
      3. Başarı sayısını (k) gir.
      4. Sorunla eşleşen satırı seç: tam k, en çok k, en az k, k’dan az ya da k’dan çok.

      Çözümlü örnekler

      10 adil yazı turada tam 3 yazı

      P(X = k) tam k
      0,117188
      P(X ≤ k) en çok k
      0,171875
      P(X ≥ k) en az k
      0,945313
      Ortalama (n × p)
      5
      Standart sapma
      1,5811

      Kusur oranı %10 iken 20’lik bir partide 2 kusurlu ürün

      P(X = k) tam k
      0,28518
      P(X ≤ k) en çok k
      0,676927
      P(X ≥ k) en az k
      0,608253
      Ortalama (n × p)
      2

      Binom dağılımı ne zaman geçerli

      Dört şey gerekir: sabit sayıda deneme, her denemede yalnızca iki sonuç, her seferinde aynı başarı olasılığı ve birbirini etkilemeyen denemeler. Yazı tura atışları, sabit başarı oranıyla serbest atışlar ve büyük bir üretim partisindeki kusur kontrolleri buna uyar.

      Çalışılmış bir örnek

      10 adil atışta tam 3 yazı: C(10, 3) = 120 yol var, her birinin olasılığı (1/2)¹⁰ = 1/1024; yani 120/1024 = 0,1172. En çok 3 yazı için 0, 1 ve 2 yazı durumları eklenir: (1 + 10 + 45 + 120)/1024 = 0,1719.

      Buradaki sonuçlar, 100.000 denemeye kadar normal eğriyle yaklaşık hesaplanmaz; terim terim toplanır. Bir TI hesap makinesinde aynı değerler binompdf(n, p, k) ve binomcdf(n, p, k) ile bulunur.

      Sık sorulan sorular

      10 yazı turada tam 3 yazı gelme olasılığı nedir?

      %11,72 (0,117188).

      10 atışta en az 3 yazı gelme olasılığı nedir?

      %94,53 (0,945313); bu, 1’den 0, 1 veya 2 yazı gelme ihtimalinin çıkarılmasıdır.

      Ürünlerin %10’u kusurluysa 20 üründe tam 2 kusurlu çıkma ihtimali nedir?

      %28,52. 2 veya daha az kusurlu çıkma ihtimali %67,69’dur.

      İlgili hesaplamalar

      Poisson Dağılımı HesaplamaOrtalama oran λ iken k olay olasılığı.Kombinasyon HesaplamanCr — sıra önemli değilken n öğeden r öğe seçmenin yolları.Olasılık Hesaplamaİki bağımsız olayı birleştir: ikisi de, en az biri, hiçbiri, tam biri.Beklenen Değer HesaplamaBir sonuç kümesinin beklenen değeri, varyansı ve standart sapması.Z Skoru HesaplamaBir değerden z skoru; ya da yüzdelikten z skoru ve değer.