二項分布計算機
求固定次數的獨立試驗中，出現指定成功次數的機率。輸入試驗次數、每次的成功機率與成功次數，就能得到恰好的機率與四種累積機率，並以表格列出完整的分布。
- P(X ≤ k) 至多 k 次
- 0.171875
- P(X ≥ k) 至少 k 次
- 0.945313
- P(X < k) 少於 k 次
- 0.054688
- P(X > k) 多於 k 次
- 0.828125
- 平均數（n × p）
- 5
- 標準差
- 1.5811
完整分布
| k | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|
已儲存的設定
把常用的輸入存起來——你的時薪、你的貸款、你家的房間尺寸——下次點一下就能載入。
你最近的計算
你在這裡算過的結果會保存在這台裝置上，方便之後回來查看。
公式
P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)^(n − k)
P(X ≤ k) = P(X = 0) + P(X = 1) + … + P(X = k)
P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1)
平均數 = n × p；標準差 = √(n × p × (1 − p))
使用方式
- 輸入試驗次數 n。
- 以小數輸入單次試驗的成功機率——25% 請輸入 0.25。
- 輸入成功次數 k。
- 找出符合你問題的那一欄：恰好 k 次、至多 k 次、至少 k 次、少於 k 次或多於 k 次。
計算範例
擲 10 次公正硬幣，恰好出現 3 次正面
- P(X = k) 恰好 k 次
- 0.117188
- P(X ≤ k) 至多 k 次
- 0.171875
- P(X ≥ k) 至少 k 次
- 0.945313
- 平均數（n × p）
- 5
- 標準差
- 1.5811
不良率 10% 時，一批 20 件中恰有 2 件不良
- P(X = k) 恰好 k 次
- 0.28518
- P(X ≤ k) 至多 k 次
- 0.676927
- P(X ≥ k) 至少 k 次
- 0.608253
- 平均數（n × p）
- 2
什麼時候適用二項分布
需要四個條件：試驗次數固定、每次試驗只有兩種結果、每次的成功機率相同，而且各次試驗互不影響。擲硬幣、命中率穩定的罰球，以及大量生產時的不良品檢驗都符合。
實際算一次
擲 10 次公正硬幣恰好出現 3 次正面：C(10, 3) = 120 種方式，每種的機率是 (1/2)¹⁰ = 1/1024，所以是 120/1024 = 0.1172。至多 3 次正面還要加上 0、1、2 次的情況：(1 + 10 + 45 + 120)/1024 = 0.1719。
這裡的結果是逐項相加得到的，而不是用常態曲線近似，最多可以算到 100,000 次試驗。在 TI 計算機上，同樣的數值可以用 binompdf(n, p, k) 和 binomcdf(n, p, k) 得到。
常見問題
擲 10 次硬幣恰好出現 3 次正面的機率是多少？
11.72%（0.117188）。
擲 10 次硬幣至少出現 3 次正面的機率是多少？
94.53%（0.945313），也就是 1 減去出現 0、1 或 2 次正面的機率。
不良率 10% 時，20 件中恰有 2 件不良的機率是多少？
28.52%。2 件以下的機率是 67.69%。