이항분포 계산기
정해진 횟수의 독립 시행에서 성공이 몇 번 나올 확률을 구해요. 시행 횟수, 한 번의 성공 확률, 성공 횟수를 입력하면 정확한 확률과 네 가지 누적 확률이 나오고, 전체 분포는 표로 볼 수 있어요.
- P(X ≤ k) 많아야 k번
- 0.171875
- P(X ≥ k) 적어도 k번
- 0.945313
- P(X < k) k번 미만
- 0.054688
- P(X > k) k번 초과
- 0.828125
- 평균(n × p)
- 5
- 표준편차
- 1.5811
전체 분포
| k | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|
저장한 설정
자주 쓰는 입력값(내 시급, 내 대출, 우리 집 방 크기 등)을 저장해 두면 한 번에 불러올 수 있어요.
최근 계산
여기서 계산한 결과는 이 기기에 저장되어 나중에 다시 확인할 수 있어요.
공식
P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)^(n − k)
P(X ≤ k) = P(X = 0) + P(X = 1) + … + P(X = k)
P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1)
평균 = n × p, 표준편차 = √(n × p × (1 − p))
사용 방법
- 시행 횟수 n을 입력하세요.
- 한 번 시행에서 성공할 확률을 소수로 입력하세요. 25%면 0.25예요.
- 성공 횟수 k를 입력하세요.
- 질문에 맞는 줄을 고르세요. 정확히 k번, 많아야 k번, 적어도 k번, k번 미만, k번 초과가 있어요.
계산 예시
공정한 동전을 10번 던졌을 때 앞면이 정확히 3번
- P(X = k) 정확히 k번
- 0.117188
- P(X ≤ k) 많아야 k번
- 0.171875
- P(X ≥ k) 적어도 k번
- 0.945313
- 평균(n × p)
- 5
- 표준편차
- 1.5811
불량률이 10%일 때 20개 묶음에서 불량이 정확히 2개
- P(X = k) 정확히 k번
- 0.28518
- P(X ≤ k) 많아야 k번
- 0.676927
- P(X ≥ k) 적어도 k번
- 0.608253
- 평균(n × p)
- 2
이항분포를 쓸 수 있는 경우
네 가지가 필요해요. 정해진 시행 횟수, 시행마다 두 가지 결과만 있을 것, 성공 확률이 매번 같을 것, 시행끼리 서로 영향을 주지 않을 것이에요. 동전 던지기, 성공률이 일정한 자유투, 대량 생산 제품의 불량 검사가 여기에 해당해요.
직접 계산해 보기
공정한 동전을 10번 던졌을 때 앞면이 정확히 3번 나오려면 C(10, 3) = 120가지 경우가 있고 각각의 확률이 (1/2)¹⁰ = 1/1024이므로 120/1024 = 0.1172예요. 많아야 3번이면 0, 1, 2번의 경우를 더해서 (1 + 10 + 45 + 120)/1024 = 0.1719예요.
여기서는 정규분포 곡선으로 근사하지 않고 최대 100,000번의 시행까지 항을 하나씩 더해서 계산해요. TI 계산기에서는 binompdf(n, p, k)와 binomcdf(n, p, k)로 같은 값을 구할 수 있어요.
자주 묻는 질문
동전을 10번 던져 앞면이 정확히 3번 나올 확률은 얼마인가요?
11.72%(0.117188)예요.
동전을 10번 던져 앞면이 적어도 3번 나올 확률은 얼마인가요?
94.53%(0.945313)예요. 1에서 앞면이 0, 1, 2번 나올 확률을 뺀 값이에요.
제품의 10%가 불량일 때 20개 중 불량이 정확히 2개일 확률은 얼마인가요?
28.52%예요. 2개 이하일 확률은 67.69%예요.