二项分布计算器
求固定次数的独立试验中，出现指定成功次数的几率。输入试验次数、每次的成功几率与成功次数，就能得到恰好的几率与四种累积几率，并以表格列出完整的分布。
- P(X ≤ k) 至多 k 次
- 0.171875
- P(X ≥ k) 至少 k 次
- 0.945313
- P(X < k) 少于 k 次
- 0.054688
- P(X > k) 多于 k 次
- 0.828125
- 平均数（n × p）
- 5
- 标准差
- 1.5811
完整分布
| k | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|
已保存的设置
把常用的输入存起来——你的时薪、你的贷款、你家的房间尺寸——下次点一下就能加载。
你最近的计算
你在这里算过的结果会保存在这台设备上，方便之后回来查看。
公式
P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)^(n − k)
P(X ≤ k) = P(X = 0) + P(X = 1) + … + P(X = k)
P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1)
平均数 = n × p；标准差 = √(n × p × (1 − p))
使用方式
- 输入试验次数 n。
- 以小数输入单次试验的成功几率——25% 请输入 0.25。
- 输入成功次数 k。
- 找出符合你问题的那一栏：恰好 k 次、至多 k 次、至少 k 次、少于 k 次或多于 k 次。
计算范例
掷 10 次公正硬币，恰好出现 3 次正面
- P(X = k) 恰好 k 次
- 0.117188
- P(X ≤ k) 至多 k 次
- 0.171875
- P(X ≥ k) 至少 k 次
- 0.945313
- 平均数（n × p）
- 5
- 标准差
- 1.5811
不良率 10% 时，一批 20 件中恰有 2 件不良
- P(X = k) 恰好 k 次
- 0.28518
- P(X ≤ k) 至多 k 次
- 0.676927
- P(X ≥ k) 至少 k 次
- 0.608253
- 平均数（n × p）
- 2
什么时候适用二项分布
需要四个条件：试验次数固定、每次试验只有两种结果、每次的成功几率相同，而且各次试验互不影响。掷硬币、命中率稳定的罚球，以及大量生产时的不良品检验都符合。
实际算一次
掷 10 次公正硬币恰好出现 3 次正面：C(10, 3) = 120 种方式，每种的几率是 (1/2)¹⁰ = 1/1024，所以是 120/1024 = 0.1172。至多 3 次正面还要加上 0、1、2 次的情况：(1 + 10 + 45 + 120)/1024 = 0.1719。
这里的结果是逐项相加得到的，而不是用常态曲线近似，最多可以算到 100,000 次试验。在 TI 计算器上，同样的数值可以用 binompdf(n, p, k) 和 binomcdf(n, p, k) 得到。
常见问题
掷 10 次硬币恰好出现 3 次正面的几率是多少？
11.72%（0.117188）。
掷 10 次硬币至少出现 3 次正面的几率是多少？
94.53%（0.945313），也就是 1 减去出现 0、1 或 2 次正面的几率。
不良率 10% 时，20 件中恰有 2 件不良的几率是多少？
28.52%。2 件以下的几率是 67.69%。