keencalculator
  1. Strona główna
  2. Statystyka
  3. Kalkulator rozkładu dwumianowego

Kalkulator rozkładu dwumianowego

Oblicz prawdopodobieństwo określonej liczby sukcesów w ustalonej liczbie niezależnych prób. Wpisz liczbę prób, szansę sukcesu w każdej z nich i liczbę sukcesów, aby poznać dokładne prawdopodobieństwo i wszystkie cztery skumulowane, a cały rozkład zobaczysz w tabeli.

Szybkie przykłady

Jako ułamek dziesiętny od 0 do 1: dla 25% wpisz 0,25.

Twoje liczby zostają w przeglądarce. Nic nie jest wysyłane.
P(X = k) dokładnie k0,117188
P(X ≤ k) co najwyżej k
0,171875
P(X ≥ k) co najmniej k
0,945313
P(X < k) mniej niż k
0,054688
P(X > k) więcej niż k
0,828125
Średnia (n × p)
5
Odchylenie standardowe
1,5811

Pełny rozkład

kP(X = k)P(X ≤ k)

Zapisane ustawienia

Zapisz zestaw danych, których często używasz – swoją stawkę, kredyt, wymiary pokoi – i wczytaj go jednym kliknięciem.

    Twoje ostatnie obliczenia

    Wyniki, które tu obliczysz, są zapisywane na tym urządzeniu, żeby można było do nich wrócić.

      Wzór

      P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)^(n − k)
      P(X ≤ k) = P(X = 0) + P(X = 1) + … + P(X = k)
      P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1)
      Średnia = n × p; odchylenie standardowe = √(n × p × (1 − p))

      Jak z tego korzystać

      1. Wpisz liczbę prób, n.
      2. Wpisz prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie jako ułamek dziesiętny — 0,25 dla 25%.
      3. Wpisz liczbę sukcesów, k.
      4. Wybierz wiersz pasujący do twojego pytania: dokładnie k, co najwyżej k, co najmniej k, mniej niż k albo więcej niż k.

      Przykłady obliczeń

      Dokładnie 3 orły w 10 rzutach uczciwą monetą

      P(X = k) dokładnie k
      0,117188
      P(X ≤ k) co najwyżej k
      0,171875
      P(X ≥ k) co najmniej k
      0,945313
      Średnia (n × p)
      5
      Odchylenie standardowe
      1,5811

      Dwie wadliwe sztuki w partii 20, gdy 10% jest wadliwych

      P(X = k) dokładnie k
      0,28518
      P(X ≤ k) co najwyżej k
      0,676927
      P(X ≥ k) co najmniej k
      0,608253
      Średnia (n × p)
      2

      Kiedy stosuje się rozkład dwumianowy

      Potrzebne są cztery rzeczy: ustalona liczba prób, tylko dwa możliwe wyniki w każdej próbie, to samo prawdopodobieństwo sukcesu za każdym razem i próby, które na siebie nie wpływają. Pasują do tego rzuty monetą, rzuty wolne przy stałej skuteczności i kontrola wad w dużej serii produkcyjnej.

      Przykład krok po kroku

      Dokładnie 3 orły w 10 rzutach uczciwą monetą: C(10, 3) = 120 sposobów, każdy z prawdopodobieństwem (1/2)¹⁰ = 1/1024, czyli 120/1024 = 0,1172. Co najwyżej 3 orły dodaje przypadki dla 0, 1 i 2: (1 + 10 + 45 + 120)/1024 = 0,1719.

      Wyniki są tu sumowane wyraz po wyrazie, a nie przybliżane krzywą normalną, dla do 100 000 prób. W kalkulatorach TI te same wartości dają funkcje binompdf(n, p, k) i binomcdf(n, p, k).

      Najczęstsze pytania

      Jakie jest prawdopodobieństwo dokładnie 3 orłów w 10 rzutach monetą?

      11,72% (0,117188).

      Jakie jest prawdopodobieństwo co najmniej 3 orłów w 10 rzutach?

      94,53% (0,945313), czyli 1 minus szansa na 0, 1 lub 2 orły.

      Jeśli 10% sztuk jest wadliwych, jaka jest szansa na dokładnie 2 wadliwe w 20?

      28,52%. Szansa na 2 lub mniej wynosi 67,69%.

      Podobne kalkulatory

      Kalkulator rozkładu PoissonaPrawdopodobieństwo k zdarzeń przy średniej intensywności λ.Kalkulator kombinacjinCr — liczba sposobów wyboru r elementów spośród n bez względu na kolejność.Kalkulator prawdopodobieństwaDwa niezależne zdarzenia: oba, któreś, żadne, dokładnie jedno.Kalkulator wartości oczekiwanejWartość oczekiwana, wariancja i odchylenie standardowe zbioru wyników.Kalkulator wyniku z (z-score)Wynik z z wartości albo wynik z i wartość z percentyla.