P 值計算機
把 z 檢定統計量換算成 p 值。輸入 z 分數，選擇左尾、右尾或雙尾檢定以及顯著水準，計算機就會給出 p 值，並告訴你結果在統計上是否顯著。
- 結果
- 達顯著水準 α = 0.05（拒絕虛無假設）
- z 左側的面積
- 0.975002
- z 右側的面積
- 0.024998
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公式
左尾：p = Φ(z)
右尾：p = 1 − Φ(z)
雙尾：p = 2 × (1 − Φ(|z|))
Φ 是標準常態分布的累積分布函數
使用方式
- 輸入你的 z 檢定統計量。
- 依對立假設選擇檢定類型。
- 選擇你在蒐集資料之前就設定好的顯著水準 α。
- 查看 p 值；如果它小於 α，結果就在統計上顯著。
計算範例
雙尾檢定，z = 1.96
- P 值
- 0.049996
- 結果
- 達顯著水準 α = 0.05（拒絕虛無假設）
- z 左側的面積
- 0.975002
右尾檢定，z = 2.5
- P 值
- 0.00621
左尾檢定，z = −1.2
- P 值
- 0.11507
- 結果
- 未達顯著水準 α = 0.05（無法拒絕虛無假設）
p 值是什麼
它是在虛無假設為真的前提下，得到和你的結果一樣極端或更極端的結果的機率。p 值小，表示這組資料在虛無假設下會令人意外。它不是虛無假設為真的機率，也完全沒有說明效果有多大或多重要。
臨界值與選擇尾數
雙尾檢定中，|z| 超過 1.96 時 p 小於 0.05，超過 2.576 時 p 小於 0.01。單尾檢定在 0.05 水準下的臨界值是 1.645。
要用單尾還是雙尾，應該在看資料之前就依假設決定；單尾的 p 值是雙尾的一半，事後才挑選會誇大證據的強度。
適用範圍與精確度
這個計算機適用於 z 統計量——也就是標準差已知或樣本很大的檢定。小樣本的 t 統計量需要用 t 分布，得到的 p 值會稍微大一些。
常態曲線的計算精確到大約 12 位有效數字，連很遠的尾端也一樣：z = 8 的雙尾 p 值約為 1.2 × 10⁻¹⁵。
常見問題
z = 1.96 的 p 值是多少？
雙尾檢定是 0.0500（到小數第六位是 0.049996），單尾檢定是 0.0250。
右尾檢定中 z = 2.5 的 p 值是多少？
0.0062。
p 值多少才算統計上顯著？
依慣例是小於 0.05。有些領域使用 0.01 或更嚴格的標準。門檻應該在蒐集資料之前就決定。