變異數計算機
輸入一組資料，計算它的變異數——也就是各數值與平均數距離平方的平均。樣本變異數（除以 n − 1）與母體變異數（除以 n）都會顯示，並附上平均數、離均差平方和與兩種標準差。
除以 n − 1。
- 母體變異數（σ²）
- 8
- 平均數
- 9
- 個數（n）
- 7
- 離均差平方和
- 56
- 樣本標準差（s）
- 3.0551
- 母體標準差（σ）
- 2.8284
已儲存的設定
把常用的輸入存起來——你的時薪、你的貸款、你家的房間尺寸——下次點一下就能載入。
你最近的計算
你在這裡算過的結果會保存在這台裝置上，方便之後回來查看。
公式
樣本變異數 s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
母體變異數 σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
標準差 = √變異數
使用方式
- 輸入或貼上資料，以逗號、空格或換行分隔。
- 資料是樣本就看樣本變異數，是整個群體就看母體變異數。
- 想用原本的單位表示分散程度，就取標準差。
計算範例
資料 6, 9, 14, 10, 5, 8, 11
- 樣本變異數（s²）
- 9.3333
- 母體變異數（σ²）
- 8
- 平均數
- 9
- 個數（n）
- 7
- 離均差平方和
- 56
- 樣本標準差（s）
- 3.0551
骰子的六個面
- 樣本變異數（s²）
- 3.5
- 母體變異數（σ²）
- 2.9167
- 平均數
- 3.5
- 離均差平方和
- 17.5
實際算一次
6, 9, 14, 10, 5, 8, 11 的平均數是 9。離均差是 −3、0、5、1、−4、−1 和 2；平方後是 9、0、25、1、16、1 和 4，總和是 56。樣本變異數是 56 ÷ 6 = 9.333，母體變異數是 56 ÷ 7 = 8。
變異數與標準差
變異數的單位是平方——平方元、平方英吋——很難想像。它的平方根，也就是標準差，回到原本的單位，所以通常引用的是標準差。
不過在計算時要用變異數：獨立變數的變異數可以相加，標準差則不行。在 Excel 和 Google 試算表中，對應的函數是 VAR.S 和 VAR.P。
常見問題
6, 9, 14, 10, 5, 8, 11 的變異數是多少？
樣本變異數是 9.333，母體變異數是 8。
公正六面骰的變異數是多少？
35/12，約 2.917。輸入 1 到 6，母體變異數就是這個值。
為什麼樣本要除以 n − 1？
離均差是相對於樣本自己的平均數計算的，而樣本平均數比真正的平均數更靠近這些資料。除以 n − 1 可以修正因此造成的低估。