- Главная
- Статистика
- Калькулятор дисперсии
Калькулятор дисперсии
Введите набор данных, чтобы вычислить его дисперсию — средний квадрат расстояния до среднего. Покажем выборочную дисперсию (деление на n − 1) и дисперсию совокупности (деление на n), а также среднее, сумму квадратов и оба стандартных отклонения.
Делится на n − 1.
- Дисперсия совокупности (σ²)
- 8
- Среднее
- 9
- Количество (n)
- 7
- Сумма квадратов отклонений
- 56
- Выборочное стандартное отклонение (s)
- 3,0551
- Стандартное отклонение совокупности (σ)
- 2,8284
Сохранённые настройки
Сохраните набор данных, которыми пользуетесь часто, — свою ставку, кредит, размеры комнат — и загружайте его одним нажатием.
Ваши последние расчёты
Результаты, которые вы здесь считаете, хранятся на этом устройстве, чтобы к ним можно было вернуться.
Формула
Как пользоваться
- Введите или вставьте данные через запятые, пробелы или переводы строки.
- Смотрите выборочную дисперсию, если данные — выборка, и дисперсию совокупности, если это вся группа.
- Возьмите стандартное отклонение, если нужен разброс в исходных единицах.
Примеры расчётов
Набор данных 6, 9, 14, 10, 5, 8, 11
- Выборочная дисперсия (s²)
- 9,3333
- Дисперсия совокупности (σ²)
- 8
- Среднее
- 9
- Количество (n)
- 7
- Сумма квадратов отклонений
- 56
- Выборочное стандартное отклонение (s)
- 3,0551
Шесть граней кубика
- Выборочная дисперсия (s²)
- 3,5
- Дисперсия совокупности (σ²)
- 2,9167
- Среднее
- 3,5
- Сумма квадратов отклонений
- 17,5
Пример расчёта
Для чисел 6, 9, 14, 10, 5, 8, 11 среднее равно 9. Отклонения: −3, 0, 5, 1, −4, −1 и 2; в квадрате это 9, 0, 25, 1, 16, 1 и 4, в сумме 56. Выборочная дисперсия равна 56 ÷ 6 = 9,333, а дисперсия совокупности — 56 ÷ 7 = 8.
Дисперсия и стандартное отклонение
Дисперсия измеряется в квадратах единиц — квадратных долларах, квадратных дюймах, — поэтому её трудно представить. Её квадратный корень, стандартное отклонение, снова выражен в исходных единицах, и обычно приводят именно его.
Тем не менее в расчётах пользуются дисперсией: дисперсии независимых величин складываются, а стандартные отклонения — нет. В Excel и Google Таблицах для этого есть функции VAR.S и VAR.P.
Частые вопросы
Чему равна дисперсия чисел 6, 9, 14, 10, 5, 8, 11?
Выборочная дисперсия равна 9,333, а дисперсия совокупности — 8.
Чему равна дисперсия честного шестигранного кубика?
35/12, около 2,917. Если ввести числа от 1 до 6, именно это значение будет дисперсией совокупности.
Почему для выборки делят на n − 1?
Отклонения отсчитываются от среднего самой выборки, а оно ближе к данным, чем истинное среднее. Деление на n − 1 исправляет возникающее из-за этого занижение.