分散計算
データを入力すると、平均からの距離の2乗の平均である分散を計算します。標本分散（n − 1 で割る）と母分散（n で割る）の両方に加え、平均、平方和、2種類の標準偏差も表示します。
n − 1 で割ります。
- 母分散（σ²）
- 8
- 平均値
- 9
- 個数（n）
- 7
- 偏差平方和
- 56
- 標本標準偏差（s）
- 3.0551
- 母標準偏差（σ）
- 2.8284
保存した設定
よく使う入力値（いつもの時給、ローン、部屋の寸法など）を保存しておけば、ワンタップで呼び出せます。
最近の計算
ここで計算した結果はこの端末に保存され、あとから見返せます。
計算式
標本分散 s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
母分散 σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
標準偏差 = √分散
使い方
- データを入力するか貼り付けます。区切りはカンマ、スペース、改行のどれでも構いません。
- データが標本なら標本分散を、集団全体なら母分散を確認します。
- 元の単位でのばらつきを知りたいときは、標準偏差を見ます。
計算例
データ 6, 9, 14, 10, 5, 8, 11
- 標本分散（s²）
- 9.3333
- 母分散（σ²）
- 8
- 平均値
- 9
- 個数（n）
- 7
- 偏差平方和
- 56
- 標本標準偏差（s）
- 3.0551
サイコロの6つの目
- 標本分散（s²）
- 3.5
- 母分散（σ²）
- 2.9167
- 平均値
- 3.5
- 偏差平方和
- 17.5
計算例
6, 9, 14, 10, 5, 8, 11 の平均は 9 です。偏差は −3, 0, 5, 1, −4, −1, 2 で、2乗すると 9, 0, 25, 1, 16, 1, 4、合計は 56 です。標本分散は 56 ÷ 6 = 9.333、母分散は 56 ÷ 7 = 8 です。
分散と標準偏差
分散の単位は2乗（平方ドル、平方インチなど）になるため、イメージしにくくなります。その平方根である標準偏差は元の単位に戻るので、ふだんはこちらがよく使われます。
一方で計算には分散のほうが向いています。独立した量の分散は足し合わせられますが、標準偏差は足し合わせられません。Excel や Google スプレッドシートの関数は VAR.S と VAR.P です。
よくある質問
6, 9, 14, 10, 5, 8, 11 の分散は？
標本分散は 9.333、母分散は 8 です。
公正な6面サイコロの分散は？
35/12、約 2.917 です。1 から 6 を入力すると、母分散としてこの値になります。
標本の分散を n − 1 で割るのはなぜですか？
偏差は標本自身の平均から測りますが、標本平均は本当の平均よりもデータに近い位置にあります。n − 1 で割ると、その分の過小評価を補正できます。