분산 계산기
데이터를 입력하면 분산, 즉 평균과의 거리를 제곱한 값의 평균을 구해요. 표본분산(n − 1로 나눔)과 모분산(n으로 나눔)을 모두 보여 주고 평균, 편차 제곱합, 두 가지 표준편차도 알려 줘요.
n − 1로 나눠요.
- 모분산(σ²)
- 8
- 평균
- 9
- 개수(n)
- 7
- 편차 제곱합
- 56
- 표본표준편차(s)
- 3.0551
- 모표준편차(σ)
- 2.8284
저장한 설정
자주 쓰는 입력값(내 시급, 내 대출, 우리 집 방 크기 등)을 저장해 두면 한 번에 불러올 수 있어요.
최근 계산
여기서 계산한 결과는 이 기기에 저장되어 나중에 다시 확인할 수 있어요.
공식
표본분산 s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
모분산 σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
표준편차 = √분산
사용 방법
- 데이터를 쉼표, 공백, 줄바꿈으로 구분해 입력하거나 붙여 넣으세요.
- 데이터가 표본이면 표본분산을, 집단 전체이면 모분산을 보세요.
- 원래 단위로 퍼진 정도를 알고 싶으면 표준편차를 보세요.
계산 예시
데이터 6, 9, 14, 10, 5, 8, 11
- 표본분산(s²)
- 9.3333
- 모분산(σ²)
- 8
- 평균
- 9
- 개수(n)
- 7
- 편차 제곱합
- 56
- 표본표준편차(s)
- 3.0551
주사위의 여섯 면
- 표본분산(s²)
- 3.5
- 모분산(σ²)
- 2.9167
- 평균
- 3.5
- 편차 제곱합
- 17.5
직접 계산해 보기
6, 9, 14, 10, 5, 8, 11의 평균은 9예요. 편차는 −3, 0, 5, 1, −4, −1, 2이고 제곱하면 9, 0, 25, 1, 16, 1, 4로 합이 56이에요. 표본분산은 56 ÷ 6 = 9.333이고 모분산은 56 ÷ 7 = 8이에요.
분산과 표준편차
분산은 제곱된 단위(제곱 달러, 제곱 인치)로 나와서 감을 잡기 어려워요. 제곱근인 표준편차는 원래 단위로 돌아오기 때문에 보통 표준편차를 많이 인용해요.
다만 계산에는 분산을 쓰세요. 서로 독립인 변수들의 분산은 더할 수 있지만 표준편차는 그렇지 않아요. Excel과 Google 스프레드시트에서는 VAR.S와 VAR.P 함수예요.
자주 묻는 질문
6, 9, 14, 10, 5, 8, 11의 분산은 얼마인가요?
표본분산은 9.333이고 모분산은 8이에요.
공정한 6면 주사위의 분산은 얼마인가요?
35/12, 약 2.917이에요. 1부터 6까지 입력하면 모분산으로 이 값이 나와요.
표본은 왜 n − 1로 나누나요?
편차를 표본 자신의 평균에서 재는데, 표본 평균은 진짜 평균보다 데이터에 더 가까이 있어요. n − 1로 나누면 이로 인한 과소평가가 바로잡혀요.